1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 # define ll unsigned  long long
 4 # define inf 0x3f3f3f3f
 5 const int maxn = 2e5+100;
 6 const ll mod = 998244353 ;
 7 ll a[maxn];
 8 int main()
 9 {
10     int T;
11     scanf("%d",&T);
12     while(T--)
13     {
14         int n;
15         scanf("%d",&n);
16         for(int i=1; i<=n; i++)
17         {
18             scanf("%lld",&a[i]);
19         }
20         sort(a+1,a+n+1);
21         ll ans=a[1]*a[n];
22         int flag=1;
23         for(int i=1; i<=n; i++)
24         {
25             if(ans%a[i]!=0)
26                 flag=0;
27         }
28         if(!flag)
29         {
30             printf("-1\n");
31         }
32         else
33         {
34             ll tmp=(int)sqrt(ans);
35             int cnt=0;
36             for(ll i=2; i<=tmp; i++)
37             {
38                 if(ans%i==0)
39                 {
40                     cnt++;
41                     if(ans/i!=i)cnt++;// 如果是9=3*3这类的，应该算一个
42                 }
43             }
44         //    cout<<cnt<<endl;
45             if(cnt==n)
46                 printf("%lld\n",ans);
47                 else printf("-1\n");
48         }
49     }
50     return 0;
51 }