标签：last 应该 lse 写作 存在 == 根据 else define
今天来说一下线段树套Splay。顺便我也来重新敲一遍模板。
首先，明确一下Splay套线段树用来处理什么问题。它可以支持：插入x，删除x，单点修改，查询x在区间[l,r]的排名，查询区间[l,r]中排名为k的数，以及一个数在区间[l,r]中的前驱，后继。（应该还可以查询区间和等东西，还没写过）
其实它的常数非常大，但是这是树套树中最容易理解的一种。
首先，我们知道，对于一个区间，我们给它建一棵线段树，它的每个节点维护的是区间[l,r]的信息。所以，我们对于每一个节点都建一棵Splay.（听起来就很暴力啊……）
不知道为啥我的指针版Splay套炸了，这里用普通版吧。
首先，我们先来完成最基本的Splay操作。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #define inf (2147483647) using namespace std; const int MAXN=4e6+2; inline void IN(int &x){ int s=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if(ch==‘-‘)w=-1; ch=getchar(); }while(ch>=48&&ch<=‘9‘){ s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }x=s*w; } int n,m,a[MAXN],ans,MX; /*-------------------------Splay-------------------------------------*/ int f[MAXN],c[MAXN],s[MAXN],v[MAXN],ch[MAXN][2],rt[MAXN],tot; inline void Splay_del(int x){f[x]=s[x]=c[x]=v[x]=ch[x][1]=ch[x][0]=0;} inline void Splay_pushup(int x){s[x]=(ch[x][0]?s[ch[x][0]]:0)+(ch[x][1]?s[ch[x][1]]:0)+c[x];} inline void Splay_rotate(int x){ int y=f[x],z=f[y],k=ch[y][1]==x,v=ch[x][k^1]; ch[y][k]=v;if(v)f[v]=y;f[x]=z;if(z)ch[z][ch[z][1]==y]=x; f[y]=x;ch[x][k^1]=y;Splay_pushup(y),Splay_pushup(x); }
pushup、rotate和del我就不解释了，根据代码理解吧。
然后我们考虑Splay操作的写法。
实际上并没有什么区别，因为是多颗Splay，所以我们要多传一个当前Splay所在区间的编号，对应地，rt[i]就是原来Splay的rt。
代码：
inline void Splay(int i,int x,int top=0){ while(f[x]!=top){ int y=f[x],z=f[y]; if(z!=top)(ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x)?Splay_rotate(y):Splay_rotate(x); Splay_rotate(x); }if(!top)rt[i]=x; }
接下来，来讲插入。
对于插入，还是一样的流程，往下找，如果是空树，新建节点，赋值；找到值一样的，c[x]++，pushup；没有的话，新建即可。
注意这里也要传区间编号。
inline void Splay_Insert(int i,int x){ int pos=rt[i]; if(!rt[i]){ rt[i]=pos=++tot;v[tot]=x;s[pos]=c[pos]=1; f[pos]=ch[pos][0]=ch[pos][1]=0;return; }int last=0; while(727){ if(v[pos]==x){++c[pos];Splay_pushup(last);break;} last=pos;pos=ch[pos][x>v[pos]]; if(!pos){ pos=++tot;v[pos]=x;s[pos]=c[pos]=1; ch[last][x>v[last]]=pos; f[pos]=last;ch[pos][0]=ch[pos][1]=0; Splay_pushup(last);break; } }Splay(i,pos);return; }
727是生日不要在意……
然后是求某个值在区间[l,r]里的rank.
这个东西，我们把它放到线段树里面理解：如果当前x在区间[l,r]中的一段区间[L,R]中排名为k，在区间[L1,R1]中排名为t，并且这两个区间可以合并成大区间[l,r]的话，那么，当前值x在大区间[l,r]的排名就是k+t.
所以，一个Splay_rank支持查询当前rank，一个Seg函数查询总区间的合并之后的rank。
inline int Splay_rank(int i,int k){ int x=rt[i],cal=0; while(x){ if(v[x]==k)return cal+((ch[x][0])?s[ch[x][0]]:0); else if(v[x]<k){ cal+=((ch[x][0])?s[ch[x][0]]:0)+c[x];x=ch[x][1]; }else x=ch[x][0]; }return cal; } inline void Seg_rank(int x,int l,int r,int L,int R,int Kth){ if(l==L&&r==R){ans+=Splay_rank(x,Kth);return;} if(R<=mid)Seg_rank(lc,l,mid,L,R,Kth); else if(mid<L)Seg_rank(rc,mid+1,r,L,R,Kth); else Seg_rank(lc,l,mid,L,mid,Kth),Seg_rank(rc,mid+1,r,mid+1,R,Kth); }
注意，查询排名的时候，有三种情况，一个是全在左区间，一个是全在右区间，还有横跨两个区间的，不要忘记区分。
Splay找前驱后继就不说了吧……
inline int Splay_Get_pre(int i,int x){ int pos=rt[i];while(pos){ if(v[pos]<x){if(ans<v[pos])ans=v[pos];pos=ch[pos][1];} else pos=ch[pos][0]; }return ans; } inline int Splay_Get_suc(int i,int x){ int pos=rt[i];while(pos){ if(v[pos]>x){if(ans>v[pos])ans=v[pos];pos=ch[pos][0];} else pos=ch[pos][1]; }return ans; }
然后是删除。
先上代码：
inline int Splay_find(int i,int x){ int pos=rt[i];while(x){ if(v[pos]==x){Splay(i,pos);return pos;} pos=ch[pos][x>v[pos]]; }return 0; } inline int Splay_pre(int i){int x=ch[rt[i]][0];while(ch[x][1])x=ch[x][1];return x;} inline int Splay_suc(int i){int x=ch[rt[i]][1];while(ch[x][0])x=ch[x][0];return x;} inline void Splay_Delete(int i,int key){ int x=Splay_find(i,key); if(c[x]>1){--c[x];Splay_pushup(x);return;} if(!ch[x][0]&&!ch[x][1]){Splay_del(rt[i]);rt[i]=0;return;} if(!ch[x][0]){int y=ch[x][1];rt[i]=y;f[y]=0;return;} if(!ch[x][1]){int y=ch[x][0];rt[i]=y;f[y]=0;return;} int p=Splay_pre(i);int lastrt=rt[i]; Splay(i,p,0);ch[rt[i]][1]=ch[lastrt][1];f[ch[lastrt][1]]=rt[i]; Splay_del(lastrt);Splay_pushup(rt[i]); }
先找点，find函数，找完之后判断它是否还存在，如果存在，分类讨论：
左右孩子都没有，直接删掉。
只有右孩子，连接x的右孩子成为根的右孩子
只有左孩子，同理。
如果两个都有，则：
找到区间i的严格小于key的最大数，并记录根。
把这个数旋转到根，然后把之前记录的根的孩子和当前根的孩子连起来，认个爹，然后把之前根删掉，再pushup即可。
改天再补坑……先写作业去……（恨地理
标签：last 应该 lse 写作 存在 == 根据 else define
原文地址：https://www.cnblogs.com/h-lka/p/10924043.html
