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深度学习相关概念整理

数值梯度和解析梯度

数值梯度就是通过梯度得定义去计算出来的梯度：给予x_i一个非常小的偏移量，去计算出y的偏移量，最后用y的偏移去除以x_i的偏移就是在x_i处的偏导数。

解析梯度就是对目标函数进行直接求偏导，得到的偏导式所算出来的梯度。

CNN中的卷积层与池化层

卷积层，就是将两个对应的函数进行卷积操作。举个例子，有一组input的image，数据大小为7x7x3，假设有两个filter，大小为3x3x3，步长为2，(size+(n-1)*步长=7)那么我可以在卷积层的output中得到一个大小为n=3的一个大小为3x3x2的矩阵。

这个矩阵可以这么计算，第一个的3x3x1矩阵M0中，M0[i,j]=X[i+m,j+n]*W0[i,j]，X为原来的输入矩阵，W0是第一个卷积核，其中m,n表示原来的输入矩阵X被滑到窗口的位置; M1[i,j]=X[i+m,j+n]*W1[i,j]，原理与上面一致，不再赘述。当然，输出结束后需要激活函数去进行Activate操作。

所以为什么要卷积操作呢？假设我们使用的是一个全链接的隐层，那么我们就需要将每个神经元与下一层的每个神经元连接起来，如果说这个图像比较大，我们就需要很大的参数空间去存储参数。但是CNN的卷积层选择了将这些参数以Filter的形式进行存储，这样就可以节省很大的一部分空间。

池化层也是使用了Filter，可以进一步的削减隐藏层中矩阵的体量。

还有有的时候，我们会使用多层卷积，原因是多次较小的卷积核效果比少量的较大卷积核效果要好。

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