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1。唯一分解定理
总体有三种，这里只说一种，整数的唯一分解定理。
整数惟一分解定理亦称算术基本定理，是数论的重要定理之一。该定理断言：任何一个大于1的整数n都可以分解成若干个素因数的连乘积，如果不计各个素因数的顺序，那么这种分解是惟一的，即若n>1，则有
n = p1*p2*…*pm (1)
其中p1≤p2≤…≤pm并满足皆为素数，可以化简为下面的式子：
其中，p1<p2<…<pk皆素数，αi(i=1，2，…，k)皆正整数，(2) 式称为n的标准分解式，又称为质因数分解式、素数幂分解式等，若(2)式成立，则n的任一正因数d都可表成
其中αi≥0，βi≥0 (i=1，2，…，k)，则gcd
2。质因数
质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。
3。分解质因数
#include "bits/stdc++.h" using namespace std; typedef long long ll; int main() { ll n,i; printf("please input a number:\n"); cin>>n; cout<<n<<"="; for(i=2;i<=n;i++) while(n!=i) { if(n%i==0) { printf("%lld*",i); n=n/i; } else break; } printf("%lld\n",n); return 0; }
上述方法为：Pollard Rho因数分解
a[0]=0; int prim_reduce(int n) //整数素分解 { for(int i = 0; prim[i] * prim[i] <= n; ++i) { while(n % prim[i] == 0) { n /= prim[i]; a[++a[0]]=pri[i]; } } if(n > 1) a[++a[0]]=pri[i]; }
4。约数定理个数
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ztdf123/p/10932135.html
