标签:邻接矩阵 eof sse stdin ring mod deb 限制 cpp
嘟嘟嘟
这题昨天看觉得没有思路,今天看了一眼觉得就是个水题。
首先如果不考虑每一个人只能选一条路的话,那就是求一张无向图(有重边,有自环)的生成树个数。这个直接用矩阵树定理+高斯消元求解行列式即可解决。
现在有了限制,怎么办?
容斥!
其实和[ZJOI2016]小星星这道题有点像。
想一下,如果一个公司修了两条路,那么一定会有一个公司哪条路都没修。所以我们容斥一下:每一个公司修一条路的方案数=至少有0个公司没有修路的方案数-至少有1个公司没修路+至少2个公司没修路-至少3个公司没修路……所以\(O(2 ^n)\)枚举没修路的公司,然后每一次用修路的公司构造基尔霍夫矩阵,然后高斯消元求解。
复杂度\(O(2 ^ n * n ^ 3)\)。实际上跑的很快。
写完后debug了一会儿,发现是因为邻接矩阵我都赋值成了1,实际上应该遇到一条边就+1。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 20;
const ll mod = 1e9 + 7;
In ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
In void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
freopen(".in", "r", stdin);
freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}
int n;
int E[maxn][maxn * maxn][2], cnt[maxn];
In ll inc(ll a, ll b) {return a + b < mod ? a + b : a + b - mod;}
In ll quickpow(ll a, ll b)
{
ll ret = 1;
for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if(b & 1) ret = ret * a % mod;
return ret;
}
int A[maxn][maxn], D[maxn][maxn];
In void build(int pos)
{
for(int i = 1; i <= cnt[pos]; ++i)
{
int x = E[pos][i][0], y = E[pos][i][1];
++A[x][y]; ++A[y][x];
++D[x][x], ++D[y][y];
}
}
ll f[maxn][maxn];
In ll Gauss()
{
int N = n - 1;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
for(int j = 1; j <= N; ++j) f[i][j] = inc(D[i][j], mod - A[i][j]);
for(int i = 1; i <= N; ++i)
{
int pos = 0;
for(int j = i; j <= N && !pos; ++j) if(f[i][j]) pos = j;
if(!pos) return 0;
if(pos ^ i) swap(f[i], f[pos]);
ll inv = quickpow(f[i][i], mod - 2);
for(int j = i + 1; j <= N; ++j)
{
ll tp = f[j][i] * inv % mod;
for(int k = i; k <= N; ++k) f[j][k] = inc(f[j][k], mod - tp * f[i][k] % mod);
}
}
ll ans = 1;
for(int i = 1; i <= N; ++i) ans = ans * f[i][i] % mod;
return ans;
}
int main()
{
MYFILE();
n = read();
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
cnt[i] = read();
for(int j = 1; j <= cnt[i]; ++j) E[i][j][0] = read(), E[i][j][1] = read();
}
ll ans = 0;
for(int S = 0; S < (1 << (n - 1)); ++S)
{
int cnt = n - 1;
for(int i = 1; i < n; ++i)
if((S >> (i - 1)) & 1) build(i), --cnt;
ans = inc(ans, (cnt & 1) ? mod - Gauss() : Gauss());
Mem(A, 0), Mem(D, 0);
}
write(ans), enter;
return 0;
}
标签:邻接矩阵 eof sse stdin ring mod deb 限制 cpp
原文地址:https://www.cnblogs.com/mrclr/p/10960566.html