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给定两个整数序列，写一个程序求它们的最长上升公共子序列。
每个序列用两行表示，第一行是长度L，第二行是该序列。
在第一行，输出该LCIS的长度。第二行，输出该LCIS。
5
1 4 2 5 -12
4
-12 1 2 4
2
1 4
表面上看起来是个$O(n^{4})$，但实际上可以优化到$O(n^{2})$（貌似还可以用树状数组优化到$O(nlogn)$）
我们设$dp[i][j]$为以$a_{1}$到$a_{i}$中的一个数和$b_{j}$为结尾的LCIS，容易得到$dp[i][j] = \underset{1 \leqslant k < j}{max} \left \{ dp[j - 1][k] + 1 \right \}$。
其实我们可以在枚举$i$、$j$的时候顺便维护$\underset{1 \leqslant k < j}{max} \left \{ dp[j - 1][k] + 1 \right \}$，这样就把时间复杂度降到$O(n^{2})$了。
观察方程，其实我们第一位只会用到$i - 1$和$i$，这里又可以用滚动数组优化。
#include <iostream> #define MAX_N (500 + 5) #define MAX_M (500 + 5) using namespace std; int n, m; int a[MAX_N], b[MAX_M]; int dp[MAX_M]; int p[MAX_M]; int ans; void LCIS(int x) { if(p[x]) LCIS(p[x]); cout << b[x] << " "; return; } int main() { cin >> n; for(register int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> a[i]; } cin >> m; for(register int i = 1; i <= m; ++i) { cin >> b[i]; } int pos = 0, tmp; for(register int i = 1; i <= n; ++i) { tmp = 0; for(register int j = 1; j <= m; ++j) { if(a[i] > b[j] && dp[j] > dp[tmp]) tmp = j; if(a[i] == b[j]) { dp[j] = dp[tmp] + 1; p[j] = tmp; } } } for(register int i = 1; i <= m; ++i) { if(dp[i] > dp[pos]) pos = i; } cout << dp[pos] << "\n"; if(dp[pos]) LCIS(pos); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/kcn999/p/10960562.html
