标签：targe 点积 叉积 csdn 理解 close span vector spl
这里是最基本，
有多基本？
1.头文件：
#include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std;
2.几个常量
eps：正的极小值。
由于c艹里$double$运算的误差，我们人为设定一个$eps$，认为绝对值不比他大的都是零。
Pi：即π（圆周率）。
直接$acos(-1.0)$，或者装x手打。
const double eps = 1e-8; const double Pi = acos(-1.0); int dcmp(const double x) { if(fabs(x)<=eps)return 0; return x>0?1:-1; }
3.（二维平面上的）点与向量
正常都会用横纵坐标$(x,y)$表示一个点，还有一个向量。
然后
向量加、减向量：横纵坐标相加、减。
向量乘、除常数：横纵坐标乘、除常数。
向量点积：$x_1*x_2+y_1*y_2$，同时也有$a*b=|a|*|b|*cos<a,b>$；
和物理学中计算功的方法一样。
向量叉积：$x_1*y_2-x_2*y_1$，同时$a$^$b=|a|*|b|*sin<a,b>$；
两个向量叉积就是围成的平行四边形的有向面积。
级角排序：先$x$递增后$y$递增。
struct Point { double x,y; Point(){} Point(double x,double y):x(x),y(y){} Point operator + (const Point&a)const{return Point(x+a.x,y+a.y);} Point operator - (const Point&a)const{return Point(x-a.x,y-a.y);} Point operator * (const double&a)const{return Point(x*a,y*a);} Point operator / (const double&a)const{return Point(x/a,y/a);} double operator * (const Point&a)const{return x*a.x+y*a.y;} double operator ^ (const Point&a)const{return x*a.y-y*a.x;} bool operator < (const Point&a)const{return (x!=a.x)?x<a.x:y<a.y;} bool operator == (const Point&a)const{return !dcmp(x-a.x)&&!dcmp(y-a.y);} }; typedef Point Vector;
4.相关基本操作
向量的模：本来是$\sqrt{x^2+y^2}$，有点积之后可以自乘开根号。
double lth(const Vector a){return sqrt(a*a);}
点、向量级角：直接$y/x$之后直接$atan2$一下，具体关于$atan2$戳这。
向量夹角：借助强大的$cmath$直接点积或叉积都能求出来。
double ang(const Vector a){return atan2(a.y,a.x);} double ang(const Vector a,const Vector b){return acos(a*b/lth(a)/lth(b));}
三角形面积：搞出来两个向量之后叉积再$/2$即可。
用海伦公式需要开根号，误差会偏大。
double S_(const Point a,const Point b,const Point c){return ((b-a)^(c-a))/2;}
向量逆时针转：
可以理解成向量相乘（得到向量的那种乘），也可以理解为先拆成两个向量$(x,0)$和$(0,y)$，转完了再加回去。
Vector rot(const Vector a,const double d){return Vector(a.x*cos(d)-a.y*sin(d),a.y*cos(d)+a.x*sin(d));}
法向量：
转$90$度再让长度变成一。
Vector Nol(const Vector a){return Vector(-a.y,a.x)/lth(a);}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/10961162.html
