5.30杂题选讲

标签：option   car   函数   arch   进制   floor   arc   个数   需要   

前三题为水题，后面两题更有意思。

然而代码全都咕咕咕了，也许以后会补。

Hdu1520 Anniversary party

简单树形DP。

Hdu6386 Age of Moyu

简单最短路。

bzoj3679 数字之积

简单数位DP。

CF Gym 101482G Gathering

首先对于每个点，可行的区域显然是个矩形，那么可以先对这些矩形求交，得到合法区域。

如果不考虑限制，那么最优点显然是\(x,y\)的中位数。

考虑限制之后，只要定下\(x\)，那么最优的\(y\)也是确定的。

而且，可以证明，这一定是一个凹函数，可以三分。

那么就做完了。

T5

链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4211

首先发现一件事：一个点的权值就是原点走到它的方案数。

换句话说，就是\(\frac{(\sum x)!}{\prod x!}\)。

考虑\(x!\)中\(p\)的个数，有一个这样的式子：
\[ ans=\sum_{i>0} \lfloor x/p^i\rfloor \]
考虑把\(x\)在\(p\)进制下拆开为\(x=\sum_i w_i\times p^i\)，那么有
\[ ans=\sum_{i>0} w_i\sum_{k=1}^i p^{k-1}=\sum_{i>0}w_i\frac{1-p^i}{1-p}=\frac{1}{p-1}(x-\sum_{i} w_i ) \]
也就是只与\(x\)和\(x\)的数位和有关（记数位和为\(f(x)\)）。

那么一个点的权值不含有\(p\)，当且仅当\(f(\sum x)=\sum f(x)\)，也就是所有\(x\)加起来没有进位。

那么就可以数位DP了：把所有\(n\)维放在一起DP，记录当前到第几位、之前哪些维顶到了上界。

每次做一位时相当于做个背包，但似乎转移时需要差分以降低复杂度。

最后需要容斥一下搞掉下界，也许也可以把是否顶到下界压进状态里。

并不知道复杂度是多少qwq

5.30杂题选讲

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原文地址：https://www.cnblogs.com/p-b-p-b/p/10963550.html