【NOIP2013】火柴排队

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：∑i=1n(ai−bi)2，其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入格式

输出格式

每个测试点1s。

样例1说明

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

样例2说明

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

数据范围

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 − 1。

NOIP 2013 提高组 Day 1

分析题目：

4
1 3 4 2
1 7 2 4

按数字大小排序（保留原位置）

a.num:1 2 3 4
a.pos:1 4 2 3
b.num:1 2 4 7
b.pos:1 3 4 2


这个过程可以快排一遍得出

然后构建数组A表示b数组中大小第i小的元素应该在a数组的哪个位置
也就是
A[b[i].pos] = a[i].pos
这样便得到了一个新的序列 A: 1 4 2 3
对其求逆序对,变得到了答案

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
#define MOD 99999997
using namespace std;
struct data{int num,pos;}a[MAXN],b[MAXN];
int N,A[MAXN];
long long ans=0;
void mergesort(int l,int r)
{
if(l>=r)return;
int mid=(l+r)>>1;
mergesort(l,mid);
mergesort(mid+1,r);
int *f = new int [r-l+2];
int i=l,j=mid+1,k=0;
while(i<=mid || j<=r)
if(A[i]<=A[j])
if(i<=mid)f[++k]=A[i++];
else f[++k]=A[j++];
else
if(j<=r)f[++k]=A[j++],(ans+=mid-i+1)%=MOD;
else f[++k]=A[i++];
for(int omo=1;omo<=k;omo++)A[l+omo-1]=f[omo];
delete []f;
}
bool cmp(data A,data B){return A.num<B.num;}
int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&a[i].num),a[i].pos=i;
for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&b[i].num),b[i].pos=i;
sort(a+1,a+1+N,cmp);
sort(b+1,b+1+N,cmp);
for(int i=1;i<=N;i++)
A[b[i].pos]=a[i].pos;
mergesort(1,N);
printf("%lld",ans);
return 0;
}