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小豆喜欢玩游戏，现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为aia_iai?，且每个怪物血量均不相同，小豆手里有无限张“亵渎”。亵渎的效果是对所有的怪造成111点伤害，如果有怪死亡，则再次施放该法术。我们认为血量为000怪物死亡。
小豆使用一张 “亵渎”会获得一定的分数，分数计算如下，在使用一张“亵渎”之后，每一个被亵渎造成伤害的怪会产生xkx^kxk,其中xxx是造成伤害前怪的血量为xxx和需要杀死所有怪物所需的“亵渎”的张数kkk。
第一行输入一个TTT(T≤10T\leq10T≤10)，表示有多少组测试数据
每组组测试数据第一行为nnn，mmm，表示有当前怪物最高的血量nnn，和mmm种没有出现的血量
接下来mmm行，每行111个数aia_iai?，表示场上没有血量为aia_iai?的怪物
输出格式：一共TTT行，每行一个数， 第iii行表示第iii组测试数据中小豆的最后可以获得的分数, 因为这个分数会很大需要模109+710^9+7109+7
对于10%10\%10%的数据，有m=0m=0m=0
对于20%20\%20%的数据，有m≤1m\leq1m≤1
对于30%30\%30%的数据，有m≤2m\leq2m≤2
对于40%40\%40%的数据，有m≤3m\leq3m≤3
对于50%50\%50%的数据，有m≤4m\leq4m≤4
对于60%60\%60%的数据，有m≤5m\leq5m≤5
对于100%100\%100%的数据，有m≤50m\leq50m≤50
对于100%100\%100%的数据，有n≤1013n\leq10^{13}n≤1013。
出题的是个sb，题意都说不清楚，醉了。
这题的最后答案的柿子很好写，这里就不说，关键就是如何求自然数幂和，
比如sigmg （i^(m)) 这里是i的m次方，那和函数应该是一个m+1次的函数，那需要m+2点去
确定这个多项式。
然后若果x坐标是连续的，那可以先把所有的乘起来，在除以每一个对应的逆元，
对于分母，可以预处理阶乘，
特判一个分母的正负
‘’
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 6 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 7 #define LL long long 8 #define re register 9 #define maxn 10 const LL mod=1e9+7; 11 inline LL read() { 12 LL x=0;char c=getchar();while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 13 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x; 14 } 15 int T; 16 LL n,m,fac[55],a[55]; 17 inline LL quick(LL a,LL b) {LL S=1;while(b) {if(b&1ll) S=S*a%mod;b>>=1ll;a=a*a%mod;}return S;} 18 inline LL calc(LL n,int m) { 19 if(n<=m+2) { 20 LL ans=0; 21 for(re int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+quick(i,m)%mod)%mod; 22 return ans; 23 } 24 LL ans=1,now=0,tot=0; 25 for(re int i=1;i<=m+2;i++) 26 ans=(ans*(n-i+mod)%mod)%mod; 27 for(re int i=1;i<=m+2;i++) { 28 now=now+quick(i,m);now%=mod; 29 LL t=ans*quick((n-i+mod)%mod,mod-2)%mod,q=quick(fac[m+2-i]*fac[i-1]%mod,mod-2); 30 if((m+2-i)&1) tot-=now*t%mod*q%mod; 31 else tot+=now*t%mod*q%mod; 32 tot+=mod;tot%=mod; 33 } 34 return tot; 35 } 36 int main() { 37 T=read();fac[0]=1; 38 for(re int i=1;i<=54;i++) fac[i]=(fac[i-1]*(LL)i)%mod; 39 while(T--) { 40 n=read(),m=read(); 41 for(re int i=1;i<=m;i++) a[i]=read(); 42 std::sort(a+1,a+m+1); 43 LL ans=0; 44 for(re int i=0;i<=m;i++) { 45 ans+=calc(n-a[i],m+1);ans%=mod; 46 for(re int j=i+1;j<=m;j++) 47 ans=(ans-quick(a[j]-a[i],m+1)%mod+mod)%mod; 48 } 49 printf("%lld\n",ans); 50 } 51 return 0; 52 }
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 6 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 7 #define LL long long 8 #define re register 9 #define maxn 10 const LL mod=1e9+7; 11 inline LL read() { 12 LL x=0;char c=getchar();while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 13 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x; 14 } 15 int T; 16 LL n,m,fac[55],a[55]; 17 inline LL quick(LL a,LL b) {LL S=1;while(b) {if(b&1ll) S=S*a%mod;b>>=1ll;a=a*a%mod;}return S;} 18 inline LL calc(LL n,int m) { 19 if(n<=m+2) { 20 LL ans=0; 21 for(re int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+quick(i,m)%mod)%mod; 22 return ans; 23 } 24 LL ans=1,now=0,tot=0; 25 for(re int i=1;i<=m+2;i++) 26 ans=(ans*(n-i+mod)%mod)%mod; 27 for(re int i=1;i<=m+2;i++) { 28 now=now+quick(i,m);now%=mod; 29 LL t=ans*quick((n-i+mod)%mod,mod-2)%mod,q=quick(fac[m+2-i]*fac[i-1]%mod,mod-2); 30 if((m+2-i)&1) tot-=now*t%mod*q%mod; 31 else tot+=now*t%mod*q%mod; 32 tot+=mod;tot%=mod; 33 } 34 return tot; 35 } 36 int main() { 37 T=read();fac[0]=1; 38 for(re int i=1;i<=54;i++) fac[i]=(fac[i-1]*(LL)i)%mod; 39 while(T--) { 40 n=read(),m=read(); 41 for(re int i=1;i<=m;i++) a[i]=read(); 42 std::sort(a+1,a+m+1); 43 LL ans=0; 44 for(re int i=0;i<=m;i++) { 45 ans+=calc(n-a[i],m+1);ans%=mod; 46 for(re int j=i+1;j<=m;j++) 47 ans=(ans-quick(a[j]-a[i],m+1)%mod+mod)%mod; 48 } 49 printf("%lld\n",ans); 50 } 51 return 0; 52 }
P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎(拉格朗日插值）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10976373.html
