luoguP3964 [TJOI2013]松鼠聚会

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luogu

思路

切比雪夫距离有max，不好优化。
但是我们能转化成曼哈顿距离，只需要
\((x,y)变成(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\)
相反的曼哈顿距离转切比雪夫距离
\((x,y)=>(x+y,x-y)\)
详情见attack
剩下的就是sort直接做了

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int n;
struct node {
    int val,id;
    bool operator < (const node &b) const {
        return val<b.val;
    }
}a[N],b[N];
ll ans[N],sum[N][2],mi;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,tmpa,tmpb;i<=n;++i) {
        scanf("%d%d",&tmpa,&tmpb);
        a[i].val=(tmpa+tmpb),a[i].id=i;
        b[i].val=(tmpa-tmpb),b[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i][0]=sum[i-1][0]+a[i].val;
    for(int i=n;i>=1;--i) sum[i][1]=sum[i+1][1]+a[i].val;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        ans[a[i].id]+=1LL*a[i].val*(i-1)-sum[i-1][0];
        ans[a[i].id]+=sum[i+1][1]-1LL*(n-i)*a[i].val;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i][0]=sum[i-1][0]+b[i].val;
    for(int i=n;i>=1;--i) sum[i][1]=sum[i+1][1]+b[i].val;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        ans[b[i].id]+=1LL*b[i].val*(i-1)-sum[i-1][0];
        ans[b[i].id]+=sum[i+1][1]-1LL*(n-i)*b[i].val;
    }
    mi=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
    for(int i=1;i<=n;++i) mi=min(mi,ans[i]);
    cout<<mi/2<<"\n";
    return 0;
}

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