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关于补码的一些相关知识

时间:2014-10-22 12:14:47      阅读:232      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:ar   使用   sp   数据   bs   ef   不同的   方法   计算机   

   在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值位统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码的的相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

  1.正数的补码

    正整数的补码与原码相同,ie:+9的补码是00001001。

  2.负数的补码

    求负整数的补码,原码符号位不变,先将原码减去1,最后数值各位取反。(但由于2进制的特殊性,通常先使数值位各位取反,最后整个数加1。)ie: -5的原码(10000101)→符号位不变(10000101)→数值位取反(11111010)→加1(11111011)

  3.0的补码是唯一的

   [+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

   [ -0]补=11111111+1=00000000

  4.补码转化为原码

    已知一个数的补码,求原码的操作其实就是对该补码再求补码:

⑴   如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码。

⑵   如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

  5.为什么用补码存储

   补码的运算规则可以使加法和减法统一处理。

   补码加法:

   [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补  ie,X=+0110011,Y=-0101001

   [X]原=00110011,[Y]原=10101001

   [X]补=00110011,[Y]补=11010111

   [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

    补码减法:

   [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补

   1的原码00000001,转换成补码:00000001

   -1的原码10000001,转换成补码:11111111

   1+(-1)=0

   00000001+11111111=00000000

   00000000转换成十进制为0

     

    6.为什么16位int是-32768到32767

         如果以最高位为符号位,二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方1=32767 最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767,此时0有两种表示方法,即正0和负0:0000000000000000=1000000000000000=0 所以,二进制原码表示时,范围是-32767~-0和0~32767,因为有两个零的存在,所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个,比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。

         但是计算机中采用二进制补码存储数据,即正数编码不变,从0000000000000000到0111111111111111依旧表示0到32767,而负数需要把除符号位以后的部分取反加1,即-32767的补码为1000000000000001。

         到此,再来看原码的正0和负0:0000000000000000和1000000000000000,补码表示中,前者的补码还是0000000000000000,后者经过非符号位取反加1后,同样变成了0000000000000000,也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。

         但是,我们知道,16位二进制数可以表示2的16次方个编码,而在补码中零的编码只有一个,也就是补码中会比原码多一个编码出来,这个编码就是1000000000000000,因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以,人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。 所以,补码系统中,范围是-23768~32767。 因此,实际上,二进制的最小数确实是1111111111111111,只是二进制补码的最小值才是1000000000000000,而补码的1111111111111111是二进制值的-1。

   

 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zhoujunfu/p/4042497.html

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