SGU495Kids and Prizes 数学期望

时间：2019-06-06 21:15:11 阅读：108 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

题意：

有n个奖品，m个人排队来选礼物，对于每个人，他打开的盒子，可能有礼物，也有可能已经被之前的人取走了，然后把盒子放回原处。为最后m个人取走礼物的期望。

题解：

本道题与之前的一些期望 DP 题目相比不同的是我们知道初始状态，却不知道终止状态. (第一个人一定会拿走一个礼物，而最后一个人不一定).

我们考虑顺推.

设 $F[i]$ 表示前 $i$ 个人拿完礼物的期望个数.
分类讨论一下，考虑第 $i$ 个人的情况.
$1.$ 没礼物可拿，期望为 $0$.
$2.$ 有礼物拿，概率为 $\frac{n-F[i-1]}{n}$ , 权值为 $1$.
故 $F[i]=\frac{n-F[i-1]}{n}+F[i-1]$.
递推求解即可.
似乎逆推也可以做，不过好像有点不好想......
代码挺短的，就不贴了......

SGU495Kids and Prizes 数学期望

标签：礼物 and sgu 数学期望期望代码题意一个奖品

原文地址：https://www.cnblogs.com/guangheli/p/10986646.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）

分享档案

更多>

2021年07月29日 (22)
2021年07月28日 (40)
2021年07月27日 (32)
2021年07月26日 (79)
2021年07月23日 (29)
2021年07月22日 (30)
2021年07月21日 (42)
2021年07月20日 (16)
2021年07月19日 (90)
2021年07月16日 (35)

周排行