梯度与方向导数

时间：2014-10-22 12:46:29 阅读：149 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

$\frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\partial x_0} \cos\alpha +\frac{\partial f}{\partial x_1} \cos\beta$

函数 $y=f(x_0,x_1)$ 在点 $p(x_0,x_1)$ 的梯度就被定义为向量：

$gradf(x_0,x_1)=\frac{\partial f}{\partial x_0}i + \frac{\partial f }{\partial x_1}j$

与射线 $l$ 同方向的单位向量被定义为：

$e=\cos \alpha \quad \quad \quad i+ \cos \beta\quad \quad \quad j$

于是方向导数变成了：

$\frac{\partial f}{\partial l} = gradf(x_0,x_1)\cdot e$

$=|gradf(x_0,x_1)|\cdot \cos(gradf(x_0,x_1)\^ e)$

函数在某点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。

原文地址：http://www.cnblogs.com/shdut/p/4042598.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）

分享档案

更多>

周排行