【原创】最近公共祖先

//树上倍增LCA 70pnts 复杂度O((n+m)logn) 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define N 500010
using namespace std;
struct tree{
    int next,ver;
}g[N<<2];
queue<int> q;
int head[N<<2],tot,t,n,m,s;//t树的深度 
int d[N<<2],f[N<<1][30];//d[]某结点处树的深度,f[x][i]第x个结点向根节点走2^i步的结点 
void add(int x,int y)
{
    g[++tot].ver=y;
    g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
void reset(int x)
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    q.push(x);
    d[x]=1;
    while(q.size())
    {
        int index=q.front();q.pop();//index是相对当前遍历节点的父节点 
        for(int i=head[index];i;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].ver;
            if(d[y]) continue;//如果已经处理过了就进入下一轮循环 
            d[y]=d[index]+1;//深度增加 
            f[y][0]=index;//你爸是我 
            for(int j=1;j<=t;j++)
                f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
            q.push(y);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);//使得x比y深度大 
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(d[f[x][i]]>=d[y]) x=f[x][i];//使得x与y深度相等 
    if(x==y) return x;
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];//此时x和y并未更新为它们的LCA，而是刚好在它下面一个结点，于是我们返回这个结点的爸爸 
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    t=(int)(log(n)/log(2))+1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    reset(s);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        cout<<lca(x,y)<<endl;
    }
    return 0;
}

//Tarjan O(n+m)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define N 500010
using namespace std;
struct tree{
    int next,ver;
}g[N<<2];
queue<int> q;
int head[N<<2],tot,t,n,m,s;//t树的深度 
int fa[N<<1],v[N],lca[N],ans[N];//d[]某结点处树的深度,f[x][i]第x个结点向根节点走2^i步的结点 
vector<int> query[N],query_id[N];
void add(int x,int y)
{
    g[++tot].ver=y;
    g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
void add_query(int x,int y,int id)
{
    query[x].push_back(y),query_id[x].push_back(id);
    query[y].push_back(x),query_id[y].push_back(id);
}

int get(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
void tarjan(int x)
{
    v[x]=1;//标记这个结点被递归到 
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next){//dfs整颗树 
        int y=g[i].ver;
        if(v[y]) continue;
        tarjan(y);
        fa[y]=x;//将这个结点和它的父节点合并 
    }
    for(int i=0;i<query[x].size();i++){//检查关于当前所在结点的询问 
        int y=query[x][i],id=query_id[x][i];//取出询问 
        if(v[y]==2){//如果该结点已经回溯 
            int lca=get(y);//当前x与y的LCA 
            ans[id]=lca;
        }
    }
    v[x]=2;//回溯，标记为2 
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    t=(int)(log(n)/log(2))+1;//树的深度 
    for(int i=1;i<=n;i++){//初始化 
        head[i]=0,fa[i]=i,v[i]=0;
        query[i].clear(),query_id[i].clear();
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==y) ans[i]=x;
        else{
            add_query(x,y,i);//输入询问 
        }
    }
    tarjan(s);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}