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$Sol$
首先发现这是一个多重背包，所以可以用多重背包的一般解法（直接拆分法，二进制拆分法...）
但事实是会TLE，只能另寻出路
本题仅关注“可行性”（面值能否拼成）而不是“最优性”，这是一个特殊之处。
从这里找优化
在“最优性”的问题中，$f[j]$从$f[j]$或$f[j-a[i]]$中转移而来；而在这样的“可行性”问题中，其实只要$f[j]$可行，我们就可以不用考虑$f[j-a[i]$了，也可以反过来说。
于是我们可以考虑一种贪心策略，设$used[j]$表示$f[j]$在阶段$i$时为$True$至少要用多少枚第$i$中硬币。
$f[j]$优先考虑由$f[j]$转移而来，而不是$f[j-a[i]]$，这样就尽量减少了第$i$种硬币的使用数量。
其实还可以在作一个小优化，就是直接把$used[j]$的值存在$f[j]$中,$f[]$初始为$-1$，意为不能表示。
$Code$
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define Rg register 4 #define il inline 5 #define db double 6 #define ll long long 7 #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++) 8 #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--) 9 using namespace std; 10 il int read() 11 { 12 int x=0,y=1;char c=getchar(); 13 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)y=-1;c=getchar();} 14 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘;c=getchar();} 15 return x*y; 16 } 17 const int N=101; 18 int n,m,a[N],c[N],f[100001]; 19 ll ans; 20 il void sol() 21 { 22 go(i,1,m)f[i]=-1; 23 go(i,1,n) 24 go(j,0,m) 25 { 26 if(f[j]>=0)f[j]=c[i];//f[0]=c[i]可以看成是初始化 27 else if(j>=a[i]&&f[j-a[i]]>0)f[j]=f[j-a[i]]-1;//第i种硬币还有剩余 28 } 29 go(i,1,m)if(f[i]>=0)ans++; 30 } 31 int main() 32 { 33 while(1) 34 { 35 n=read(),m=read();ans=0; 36 if(!n&&!m)break; 37 go(i,1,n)a[i]=read();go(i,1,n)c[i]=read(); 38 sol();printf("%lld\n",ans); 39 } 40 return 0; 41 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/forward777/p/10993391.html
