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A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:
‘A‘ -> 1 ‘B‘ -> 2 ... ‘Z‘ -> 26
Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.
For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).
The number of ways decoding "12" is 2.
分析：比较容易想到的方法是递归，decode有两种方式，一种是对当前一个数字decode，另一种是如果当前开始的两个数字小于等于26我们可以对开始的两个数字decode，然后再递归的对剩下的数字序列decode。但这种方法超时，代码如下：
class Solution { public: int numDecodings(string s) { return getNumDecodings(s, 0); } int getNumDecodings(string s, int start){ if(start == s.length()) return 0; if(start == s.length()-1) return 1; return (atoi(s.substr(start,2).c_str()) <= 26)?getNumDecodings(s,start+1) + getNumDecodings(s,start+2):getNumDecodings(s,start+1); } };
仔细考虑一下，该题可以用动态规划解，一个字符编码s的解码种类数可以通过s[0..s.length()-2]和s[0..s.length()-3]的解码种类数计算。所以下面的关键在于如果确定递推式。
如果s[cur]是0，我们需要特别处理，只有当s[cur-1]是大于0小于3时，s[0..cur]的解码数等于s[0..cur-2]，也就是说不能有preceding的0. 动态规划的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n).
class Solution { public: int numDecodings(string s) { if(s.length() == 0) return 0; vector<int> records(s.length()+1,1); for(int i = 0; i < s.length(); i++){ if(s[i] == ‘0‘){ if(i == 0 || s[i-1] == ‘0‘ || s[i-1] >= ‘3‘) return 0; records[i+1] = records[i-1]; } else{ records[i+1] = records[i]; if(i > 0 && s[i-1] != ‘0‘ && (atoi(s.substr(i-1,2).c_str()) <= 26)) records[i+1] += records[i-1]; } } return records[s.length()]; } };
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Kai-Xing/p/4042778.html
