标签：bool href mat 第k大 zjoi font using 排序 节点
线段树咕咕咕
我来写一个好写的权值线段树的解析吧
权值线段树是什么
线段树每个点维护的是点的值，而权值线段树叶子点维护的是一个数出现的次数，父节点维护的是它代表的区间里的数出现的次数的和
权值线段树基本操作
其实权值线段树的基本操作与线段树没有太大的不同
建树
注意：由于一个叶子节点代表一个数出现的次数，所以，在数的范围非常大时，我们常常需要把这些数排个序，按排序重新赋值（因为权值线段树里数本身的值不重要，我们只需要关注它出现的次数），这也叫做离散化
void build(int l,int r,int ro) { tr[ro].l = l,tr[ro].r = r; if(l == r)tr[ro].w = 0; else { int mid = (l + r) / 2; build(l,mid,2 * ro); build(mid + 1,r,2 * ro + 1); tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w; } }
添加
就是找到代表这个数的叶子节点，将它的权值++
void add(int x,int ro) { if(tr[ro].l == tr[ro].r && tr[ro].l == x)tr[ro].w ++; else { int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2; if(x <= mid)add(x,2 * ro); else if(x > mid)add(x,2 * ro + 1); tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w; } }
查询出现次数
查询和线段树的查询操作一样，
若节点代表的区间与要查询的区间对应，返回它的权值
若要查询的区间处于节点左子节点的区间内，去它的左子节点查询
若要查询的区间处于节点右子节点的区间内，去它的右子节点查询
若要查询的区间横跨节点左右子节点的范围，那分别去左右子节点查询，并加和
int find(int l,int r,int ro) { if(tr[ro].l == l && tr[ro].r == r)return tr[ro].w; else { int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2; if(r <= mid)return find(l,r,2 * ro); else if(l > mid)return find(l,r,2 * ro + 1); else return find(l,mid,2 * ro) + find(mid + 1,r,2 * ro + 1); } }
查找第k大的数
例题：luogu p3332 [ZJOI2013]K大数查询（这是我在洛谷里能找到的有关系的题）
查找第k大的数，也就相当于查找第kk（kk = n- k + 1）小的数
若kk＜节点左子节点的范围，在左子节点里找就好了
若kk＞节点左子节点的范围，说明这个数在右子节点里，到右子节点找，但是，需要注意的是，kk的值要减去左子节点的范围，代表我们要在右子树里找第kk - tr[zuo].w + 1小的数
若查找到叶子节点，那叶子节点代表的数即为所求
int numk(int l,int r,int ro,int k) { if(l == r)return l; else { int mid = (l + r) / 2; if(k <= tr[2 * ro].w)return numk(l,mid,2 * ro,k); else return numk(mid + 1,r,2 * ro + 1,k - tr[ro].w); } }
贴一个40分逆序对代码
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; struct in { int w; int k; }a[500005]; struct node { int l,r,w; }tr[4000005]; void build(int l,int r,int ro) { tr[ro].l = l,tr[ro].r = r; if(l == r)tr[ro].w = 0; else { int mid = (l + r) / 2; build(l,mid,2 * ro); build(mid + 1,r,2 * ro + 1); tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w; } } int find(int l,int r,int ro) { if(tr[ro].l == l && tr[ro].r == r)return tr[ro].w; else { int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2; if(r <= mid)return find(l,r,2 * ro); else if(l > mid)return find(l,r,2 * ro + 1); else return find(l,mid,2 * ro) + find(mid + 1,r,2 * ro + 1); } } void add(int x,int ro) { if(tr[ro].l == tr[ro].r && tr[ro].l == x)tr[ro].w ++; else { int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2; if(x <= mid)add(x,2 * ro); else if(x > mid)add(x,2 * ro + 1); tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w; } } bool cmp(in x,in y) { return x.w < y.w; } bool cmpp(in x,in y) { return x.k < y.k; } int main() { int n; int ans = 0; scanf("%d",&n); for(int i = 1;i <= n;i ++) { scanf("%d",&a[i].w); a[i].k = i; } sort(a + 1,a + 1 + n,cmp); for(int i = 1;i <= n;i ++) { a[i].w = i; } sort(a + 1,a + 1 + n,cmpp); build(1,n,1); for(int i = 1;i <= n;i ++) { ans += find(a[i].w,n,1); add(a[i].w,1); } printf("%d",ans); return 0; }
欢迎大佬指出错误啊
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原文地址：https://www.cnblogs.com/djfuuxjz/p/11030217.html
