标签：ret 加法 就是 quick code 规模 col style 运算
在ACM的比赛中，我们经常会遇到指数型的数据的取模问题。
如果我们直接对数据进行取模，由于题目所给的数据的范围很大，会导致爆int 或者 long long
所以我们要采取快速幂取模
先看一组例子：
2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
我们可以这样去算
原式=4*4*4*4*4*2
=8*8*4*2
=16*4*2
就是先合并后计算，这样就可以减少计算的步骤
快速幂的基本理论： 积的取余等于取余的积取余
快速幂就是我们先不断的降低a，b的规模，然后再进行计算
a^b
降低a的规模： 只要让 a变成a*a
降低b的规模： 如果b是偶数，那么每次a=a*a之后，b=b/2
如果b是奇数，那么我们就先把这个多出来的数先跳出来，然后再用偶数的处理方法
从而我们就可以得到快速幂的代码了！
LL mul(LL a,LL b) { LL sum = 1; a = a % mod; while (b>0) { if (b%2==1) // b是奇数 { sum = (a*sum)%mod; } a = (a*a) % mod; b = b/2; } sum = sum%mod; return sum; }
这里我们再讲一个快速乘，也可以说是大数乘法
快速乘法使用二进制将乘法转化为加法，既加快可以加快运算速度，又可以防止直接相乘之后溢出
LL mul(LL a,LL b) { LL ans = 0; a = a % mod; while (b) { if (b & 1) // b是奇数 { ans = (ans + a) % mod; } a = (a + a) % mod; b >>= 1; } return ans; }
既然已经知道了快速乘 为什么不用快速乘去优化下我们的快速幂呢？
ll mul(ll a,ll b,ll mod) { a%=mod; b%=mod; ll res=0; while(b){ if(b&1){ res+=a; if(res>=mod) res-=mod; } b>>=1; a<<=1; if(a>=mod) a-=mod; } return res; } ll quickPow(ll a,ll b,ll m) { ll res=1; while(b){ if(b&1) res=mul(res,a,m); a=mul(a,a,m); b>>=1; } return res; }
标签：ret 加法 就是 quick code 规模 col style 运算
原文地址：https://www.cnblogs.com/-Ackerman/p/11056572.html
