码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

IEEE-754浮点数标准

时间:2019-06-22 01:31:02      阅读:136      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:正数   十进制   body   特殊   使用   依赖   符号   进制   style   

定义

  IEEE754标准规定小数的表示形式为V=(-1)S*M*2E

  S为符号位

  M为尾数

  E为阶码

  一个单独的符号位编码S,符号位为0,表示正数,符号位为1表示负数。

  k位的阶码字段exp=ek-1.....e 编码阶码E。

  n位小数字段frac=fn-1......f0 编码尾数M,但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。

俩种浮点数

  IEEE754定义了俩种浮点数,分为32位单精度浮点数,64位双精度浮点数。

  32位精度浮点数使用 1 位表示符号位,8位表示阶码,23位表示尾数。

  64位精度浮点数使用 1 位表示符号位,11位表示阶码,52位表示尾数。

4种表现形式

  IEEE754将小数表示为4种形式,规格化小数,非规格化小数,无穷,NAN,以下使用单精度来说明

规格化小数 s 非0 非 255 f
非规格化小数 s 0 f
无穷 s 11111111 0
NAN s 11111111 f

具体表示

  IEEE754 定义的小数表示为 V=(-1)S*M*2E   只要计算出M和E即可。

  规格化小数

    阶码计算方式:E=e-Bias,e=ek-1.....e0  ,Bias=2k-1 -1。

    小数计算方式:小数字段等于0.fn-1......f0,尾数M=1+f,即尾数M默认以1开始。

  非规格化小数

    阶码计算方式:E=1-Bias,e=0,Bias=2k-1 -1。

    小数计算方式:小数字段等于0.fn-1......f0。

  特殊值

    阶码全为1的是特殊值,当小数域全0时是无穷,s=1,表示负无穷,s=0表示正无穷。

    阶码全为1,小数域不是全0时,表示NAN,即非数字,比如 无穷 - 无穷,根号负数。

    以下使用8位表示浮点数。S=1,K=4,M=3,Bias=2k-1-1=7

描述 位表示           指数
e E 2E
                      小数
f M
                                   值   
2E x M       V   十进制

0

最小的非规格化数

 

 

 

最大非规格化数

 

0 0000 000

0 0000 001

0 0000 010

0 0000 011

.......

0 0000 111   

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

 

                   0   -6       1/64

 

         0/8        0/8

         1/8        1/8

         2/8        2/8

         3/8        3/8

 

         7/8        7/8

                       0/512        0            0

                       1/512        1/512     0.001953 

                       2/512        1/256     0.003906

                       3/512        3/512     0.005859

 

                       7/512         7/512    0.013672

最小的规格化数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0001 000

0 0001 001

....

0 0110 110

0 0110 111

0 0111 000

0 0111 001

0 0111 010

.......

0 1110 110

                   1         -6       1/64

        1   -6    1/64

 

        6   -1    1/2

        6   -1    1/2

        7    0    1

        7    0    1

        7    0    1

 

       14     7    128

         0/8         1/8

     1/8    9/8

 

    6/8     14/8  

    7/8   15/8 

    0      8/8

    1/8     9/8

    2/8   10/8 

 

    6/8   14/8

                         8/512        8/512  0.015625    

            9/512     9/512   0.017578

 

         448/512    448/512  0.875  

         480/512  480/512  0.9375

         512/512  512/512  1

         576/512  576/512  1.125

         640/512  640/512  1.25

 

                  224    224    224      

最大规格化数

0 1110 111        14   7   128     7/8   15/8          240    240    240 

无穷大

0 1111 000           

 

 

  

 

IEEE-754浮点数标准

标签:正数   十进制   body   特殊   使用   依赖   符号   进制   style   

原文地址:https://www.cnblogs.com/shuiyonglewodezzzzz/p/11062536.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!