Codeforces Round #565 (Div. 3)

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A. Divide it!

•题意

给定一个数n， 每次可以进行下列一种操作

1.如果n可以被2整除，用n/2代替n

2.如果n可以被3整除，用2n/3代替n

3.如果n可以被5整除，用4n/5代替n

 

如果可以经过上述操作使得 n 变为 1，输出最小操作次数，反之，输出-1；

•思路

n/2 < 2n/3 < 4n/5 要想操作次数最少，优先操作 1 > 2 > 3；

•代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int a[105];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll n;
        cin>>n;
        int flag=0;
        int Count=0;
        while(n>1)
        {
            if(n%2==0)//1
            {
                n/=2;
                Count++;
            }
            else if(n%3==0)//2
            {
                n=n/3*2;
                Count++;
            }
            else if(n%5==0)//3
            {
                n=n/5*4;
                Count++;
            }
            else//不能被整除，即经过操作不能变为1
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<-1<<endl;
        else
            cout<<Count<<endl;
    }
}

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B. Merge it!

•题意

给你一个包含 n 个数的序列 a；

　　定义序列 a 上的一个操作：合并任意两个元素；

　　你可以对序列 a 执行上述操作任意次，求操作后的序列最多有多少元素可以被 3 整除；

•思路

对于任意一个数x

1.如果x是3的倍数，x%3==0

如果x不是3的倍数

2.如果x+1是3的倍数，x%3==1，3*x%x==0

3.如果x+2是3的倍数，x%3==2，3*x%x==0

 

如果想尽可能多的是三的倍数：

首先加x%3==0的x的个数，这样只使用一个数

其次2和3相加正好是3的倍数，这样只使用两个数

最后还剩下2或者3，则自身结合，这样是使用三个数

•代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        int zero=0,one=0,two=0;//分别记录x%3为0,1,2的个数
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            a[i]%=3;
            if(a[i]==0)
                zero++;
            else if(a[i]==1)
                one++;
            else
                two++;
        }
//        cout<<zero<<‘ ‘<<one<<‘ ‘<<two<<endl;
        if(one>=two)
            cout<<zero+two+(one-two)/3<<endl;
        else
            cout<<zero+one+(two-one)/3<<endl;
    }
}

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C. Lose it!

•题意

　　给你一个包含 n 个整数的序列 a和good序列{4,8,15,16,23,42}；

　　在删去 x 个数后，使得序列 a 可以划分成 (n-x) / 6 个 "good" 序列；

　　求 x 的最小值；

•题解

　　求出序列 a 最多有多少个 "good" 序列（假设有 ans 个），需要删去的个数就是 n-6×ans；

•代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500005;

vector<int> p[43];
int s[maxn];
int t[]={0,4,8,15,16,23,42};
int ans=0;//一共有ans个good串
int a[50];//记录使用后的每个字母的最后一个位置，即这个字母到达的最远的位置
          //后面再找这个字母时，从这个位置的下一个开始找，可以减少查找量
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        p[s[i]].push_back(i);//预处理s串每个good数的位置
    }
    int cur=0;
    int flag;
    for(int i=1;i<=6;i++)
    {
        flag=0;
        for(int j=a[t[i]];j<p[t[i]].size();j++)
        {
            flag=0;
            if(p[t[i]][j]>cur)//在s串中找x出现的位置 >cur 的第一个位置,有点贪心的感jio
            {
                cur=p[t[i]][j];//更新cur
                a[t[i]]=j+1;//记录之前x到达的最远位置j，后面从j+1开始找
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
            break;
        if(cur>n)
            break;
        if(i==6)//找完一次，再从第一个good数找下一次
        {
            ans++;
            cur=0;
            i=0;
        }
    }
    cout<<n-ans*6<<endl;
}

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Codeforces Round #565 (Div. 3)

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