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对标准差的理解

时间:2019-06-24 12:24:00      阅读:116      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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最近在学习统计学相关的知识,在阅读《Head First 统计学》的过程中,遇到了标准差这个概念,当时理解的不是很透彻,就这样略过阅读下面的章节。

直到最近在学习PMP过程中看到了杨述老师对标准差概念的讲解,虽然简单,但是使我对标准差的理解一下子就提升了一大半,因此在这里我试着记录下来,一来巩固理解,二来测试一下自己是否真的理解到位了,毕竟,只有说的明白,才算是真的理解

1. 标准差$\sigma$对实际生活有什么作用?

篮球教练在招收球员入队的时候,需要有一系列的指标作为入队标准;当两个球员的身体素质等都差不多的时候,就很难抉择该选择谁入队,这时候标准差就是一个非常好的参考;

同样,我们在做两个球星的差距的时候,标准差就能非常有效的描述差距的大小。

1.1 科比 v.s 易建联

西格玛标准差其实是衡量数据或概率分布的曲线的胖瘦。

技术图片

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2. 因此,标准差是什么

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标准差是描述数据或概率分布的集中程度。标准差大小,数据/概率都离这个期望值不远;反之,如果标准差大则表示数据/概率离期望值很远,什么都有可能发生

3. Q&A 问答环节

3.1 那么,用均值不也能体现两个球员的差距吗?

举一个极端不稳定的情况,一个球员上场要么得60分,要么得0分,那么均值看起来是30分,和科比一样高呢。但是这样的球员你敢在总决赛那天送他上场吗?你送他上场,他送你上天。

因此均值显然没有体现事情的全部真像,你正在需要知道的是变化幅度(Variance)。均值给出了平均数,而标准差给出了分散程度。

3.2 那么,标准差总是越小越好吗?

不一定,如果你是找出每场发挥稳定的球员,标准差小就是你要找的人;或者是你正在生存机器零件,标准差小那么零件越一致。

如果你准备入职一家新公司准备大干一场,如果这家公司工资的标准差很小,表示你大干一场或者不干都差不多,你也许应该找一家标准差大的公司大干一场。

3.3 标准差和方差是什么关系

标准差的平方就是方差。由于在统计带有负号的数据的时候,如果不用平方最后求出来的标准差可能为0,因此才产生了方差。具体两者关系可以参考《Head First 统计》

3.4 最后,标准差的公式

就是方差的根号:

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其中:x表示一组数据集内的每一个数据,u表示这组数据集的均值, n表示数据集内的个数。

又可以简化成:

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4. References & Connections

  1. 光环云课堂-PMP老师-杨述老师的课程
  2. Head First 统计学

对标准差的理解

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原文地址:https://www.cnblogs.com/wanglee/p/11076254.html

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