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海明纠错码
当计算机存储或移动数据时,可能会产生数据位错误,这时可以利用汉明码来检测并纠错,简单的说,汉明码是一个错误校验码码集,由Bell实验室的R.W.Hamming发明,因此定名为汉明码。
海明码(Hamming Code)是一个可以有多个校验位,具有检测并纠正一位错误的纠错码,所以它也仅用于通信特性较好的环境中,如以太局域网中,因为如果通道特性不好的情况下,出现的错通常也不是一位。
海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组,每组安排一个校验位进行奇偶性测试,然后产生多位检测信息,并从中得出具体的出错位置,最后通过对错误位取反来将其纠正。
要采用海明码纠错,需要按以下几个步骤。
1计算校验位数
2 确定校验码位置
3 确定校验码
4 实现校验和纠错
它是这样的规定的:假设用N表示添加了校验码位后整个信息的二进制位数,用K代表其中有效信息位数,r表示添加的校验码位,它们之间的关系应满足:N=K+r≤2r-1。
如K=5,则要求2r-r≥5+1=6,根据计算可以得知r的最小值为4,也就是要校验5位信息码,则要插入4位校验码。如果信息码是8位,则要求2r-r≥8+1=9,根据计算可以得知r的最小值也为4。根据经验总结,得出信息码和校验码位数之间的关系如表5-1所示。
上一步我们确定了对应信息中要插入的校验码位数,但这还不够,因为这些校验码不是直接附加在信息码的前面、后面或中间的,而是分开插入到不同的位置。但不用担心,校验码的位置很容易确定的,那就是校验码必须是在2n次方位置,如第1、2、4、8、16、32,……位(对应20、21、22、23、24、25,……,是从最左边的位数起的),这样一来就知道了信息码的分布位置,也就是非2n次方位置,如第3、5、6、7、9、10、11、12、13,……位(是从最左边的位数起的)。
举一个例子,假设现有一个8位信息码,即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8,由表5-1得知,它需要插入4位校验码,即p1、p2、p3、p4,也就是整个经过编码后的数据码(称之为“码字”)共有12位。根据以上介绍的校验码位置分布规则可以得出,这12位编码后的数据就是p1、p2、b1、p3、b2、b3、b4、p4、b5、b6、b7、b8。
现假设原来的8位信息码为10011101,因现在还没有求出各位校验码值,现在这些校验码位都用“?”表示,最终的码字为:??1?001?1101。
经过前面的两步,我们已经确定了所需的校验码位数和这些校验码的插入位置,但这还不够,还得确定各个校验码值。这些校验码的值不是随意的,每个校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性(最终要根据是采用奇校验,还是偶校验来确定),其所在位置决定了要校验的比特位序列。总的原则是:第i位校验码从当前位开始,每次连续校验i(这里是数值i,不是第i位,下同)位后再跳过i位,然后再连续校验i位,再跳过i位,以此类推。最后根据所采用的是奇校验,还是偶校验即可得出第i位校验码的值。
1)计算方法
校验码的具体计算方法如下:
p1(第1个校验位,也是整个码字的第1位)的校验规则是:从当前位数起,校验1位,然后跳过1位,再校验1位,再跳过1位,……。这样就可得出p1校验码位可以校验的码字位包括:第1位(也就是p1本身)、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第13位、第15位,……。然后根据所采用的是奇校验,还是偶校验,最终可以确定该校验位的值。
p2(第2个校验位,也是整个码字的第2位)的校验规则是:从当前位数起,连续校验2位,然后跳过2位,再连续校验2位,再跳过2位,……。这样就可得出p2校验码位可以校验的码字位包括:第2位(也就是p2本身)、第3位,第6位、第7位,第10位、第11位,第14位、第15位,……。同样根据所采用的是奇校验,还是偶校验,最终可以确定该校验位的值。
p3(第3个校验位,也是整个码字的第4位)的校验规则是:从当前位数起,连续校验4位,然后跳过4位,再连续校验4位,再跳过4位,……。这样就可得出p4校验码位可以校验的码字位包括:第4位(也就是p4本身)、第5位、第6位、第7位,第12位、第13位、第14位、第15位,第20位、第21位、第22位、第23位,……。同样根据所采用的是奇校验,还是偶校验,最终可以确定该校验位的值。
p4(第4个校验位,也是整个码字的第8位)的校验规则是:从当前位数起,连续校验8位,然后跳过8位,再连续校验8位,再跳过8位,……。这样就可得出p4校验码位可以校验的码字位包括:第8位(也就是p4本身)、第9位、第10位、第11位、第12位、第13位、第14位、第15位,第24位、第25位、第26位、第27位、第28位、第29位、第30位、第31位,……。同样根据所采用的是奇校验,还是偶校验,最终可以确定该校验位的值。
……
我们把以上这些校验码所校验的位分成对应的组,它们在接收端的校验结果(通过对各校验位进行逻辑“异或运算”得出)对应表示为G1、G2、G3、G4,……,正常情况下均为0。
2)校验码计算示例
同样举上面的例子来说明,码字为??1?001?1101。
先求第1个“?”(也就是p1,第1位)的值,因为整个码字长度为12(包括信息码长和校验码长),所以可以得出本示例中p1校验码校验的位数是1、3、5、7、9、11共6位。这6位中除了第1位(也就是p1位)不能确定外,其余5位的值都是已知的,分别为:1、0、1、1、0。现假设采用的是偶校验(也就是要求整个被校验的位中的“1”的个数为偶数),从已知的5位码值可知,已有3个“1”,所以此时p1位校验码的值必须为“1”,得出p1=1。
再求第2个“?”(也就是p2,第2位)的值,根据以上规则可以很快得出本示例中p2校验码校验的位数是2、3、6、7、10、11,也是一共6位。这6位中除了第2位(也就是p2位)不能确定外,其余5位的值都是已知的,分别为:1、0、1、1、0。现假设采用的是偶校验,从已知的5位码值可知,也已有3个“1”,所以此时p2位校验码的值必须为“1”,得出p2=1。
再求第3个“?”(也就是p3,第4位)的值,根据以上规则可以很快得出本示例中p3校验码校验的位数是4、5、6、7、12,一共5位。这5位中除了第4位(也就是p3位)不能确定外,其余4位的值都是已知的,分别为:0、0、1、1。现假设采用的是偶校验,从已知的4位码值可知,也已有2个“1”,所以此时p2位校验码的值必须为“0”,得出p3=0。
最后求第4个“?”(也就是p4,第8位)的值,根据以上规则可以很快得出本示例中p4校验码校验的位数是8、9、10、11、12(本来是可以连续校验8位的,但本示例的码字后面的长度没有这么多位,所以只校验到第12位止),也是一共5位。这5位中除了第8位(也就是p4位)不能确定外,其余4位的值都是已知的,分别为:1、1、0、1。现假设采用的是偶校验,从已知的4位码值可知,已有3个“1”,所以此时p2位校验码的值必须为“1”,得出p4=1。
最后就可以得出整个码字的各个二进制值码字为:111000111101(带斜体和下划线的4位就是校验码)。
转自:https://blog.csdn.net/a747lulu747/article/details/10961989
https://blog.51cto.com/winda/1068000
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