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bk讲过的题还是不会
众所周知，期望经常会出现f[i]=a*f[i-1]+b*f[i+1]这样
可以高斯消元、设主元、k*x+b这种搞一搞。
但是，本题显然是：f[i]=max(w[i],a*f[i-1]+b*f[i+1])这种形式。
max很讨厌。
这种期望式子，还是要从实际意义或者某个定值入手。
本题
首先，长度为L，在i位置，走到0的概率是(L-i)/L，走到L的概率是i/L，可以用f[i]=(f[i+1]+f[i-1])/2得到
然后考虑这个题我们在决策什么？
显然走到一个位置，如果直接停止收益更大，肯定直接停止。称为关键点
所以一个位置i，会走到左边第一个关键点a或者右边第一个关键点b，然后停止。
期望是：w[a]*(b-i)/(b-a)+w[b]*(i-a)/(b-a)
所以只要找关键点。
发现，那个期望的式子有点斜率的意思。
实际上，
i不是关键点，当且仅当存在a，b使得不等式：w[a]*(b-i)/(b-a)+w[b]*(i-a)/(b-a)>w[i]成立
经过一系列化简，可以得到a+(w[b]-w[a])/(b-a)*(i-a)>w[i]
不就是凸壳吗？a，b是凸壳上的相邻点，i是a，b中间的点。
所以，(i,w[i])的凸壳上的点就是关键点
细节：
卡精度？计算答案都乘上1e5，最后除以(b-a)完全不用double
// luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^‘0‘) #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch==‘-‘)&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);} template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+‘0‘);} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;output(x);putchar(‘ ‘);} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(‘\n‘);} namespace Modulo{ const int mod=998244353; int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;} void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);} int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;} void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);} int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;} } //using namespace Modulo; #define int long long namespace Miracle{ const int N=1e5+5; const int P=1e5; int n; int w[N]; struct po{ int x,y; po(){} po(int xx,int yy){ x=xx;y=yy; } po friend operator -(po a,po b){ return po(a.x-b.x,a.y-b.y); } long double friend operator *(po a,po b){ return (ll)a.x*b.y-(ll)a.y*b.x; } }; int sta[N],top; int le[N],ri[N],is[N]; int main(){ rd(n); for(reg i=1;i<=n;++i) rd(w[i]); for(reg i=0;i<=n+1;++i){ po now=po(i,w[i]); while(top>1&&(now-po(sta[top],w[sta[top]]))*(now-po(sta[top-1],w[sta[top-1]]))<0) --top; sta[++top]=i; } while(top) is[sta[top--]]=1; for(reg i=0;i<=n+1;++i){ if(is[i]) le[i]=i; else le[i]=le[i-1]; } for(reg i=n+1;i>=0;--i){ if(is[i]) ri[i]=i; else ri[i]=ri[i+1]; } for(reg i=1;i<=n;++i){ if(is[i]) printf("%lld\n",(ll)w[i]*P); else { int len=(ri[i]-le[i]); ll ans=(P*(w[ri[i]]*(i-le[i])+w[le[i]]*(ri[i]-i)))/len; printf("%lld\n",ans); } } return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/11082165.html
