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教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。
教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。
第一行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。
接下来n行，每行3个不超过1000010000的正整数a_i,b_i,c_i，按顺时针顺序表示了第ii个位置种高度为10,20,30的树能获得的观赏价值。
第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。
一个正整数，为最大的观赏价值和。
【样例说明】
第1至n个位置分别种上高度为20,10,30,10的树，价值最高。
【数据规模与约定】
对于20%的数据，有n≤10；
对于40%的数据，有n≤100；
对于60%的数据，有n≤1000；
对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。
分析：
本题较为麻烦，主要原因还是二维DP无法转移，需要扩展为较为少见的三维DP。
状态转移方程是：
f[j][0][0]=max(f[j-1][1][1],f[j-1][2][1])+a[j][0];
f[j][1][0]=f[j-1][2][1]+a[j][1];
f[j][1][1]=f[j-1][0][0]+a[j][1];
f[j][2][1]=max(f[j-1][1][0],f[j-1][0][0])+a[j][2];
CODE:
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 int n; 8 int a[100005][3]; 9 int f[100005][3][2]; 10 int ans; 11 inline int get(){ 12 char c=getchar(); 13 int res=0; 14 while (c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 15 while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ 16 res=(res<<3)+(res<<1)+c-‘0‘; 17 c=getchar(); 18 } 19 return res; 20 } 21 int main(){ 22 n=get(); 23 for(int i=1;i<=n;i++){ 24 a[i][0]=get(); 25 a[i][1]=get(); 26 a[i][2]=get(); 27 } 28 for(int i=0;i<3;i++){ 29 for(int j=0;j<3;j++){ 30 for(int k=0;k<2;k++){ 31 f[1][j][k]=0; 32 } 33 } 34 f[1][i][0]=f[1][i][1]=a[1][i]; 35 for(int j=2;j<=n;j++){ 36 f[j][0][0]=max(f[j-1][1][1],f[j-1][2][1])+a[j][0]; 37 f[j][1][0]=f[j-1][2][1]+a[j][1]; 38 f[j][1][1]=f[j-1][0][0]+a[j][1]; 39 f[j][2][1]=max(f[j-1][1][0],f[j-1][0][0])+a[j][2]; 40 } 41 for(int j=0;j<i;j++) ans=max(ans,f[n][j][0]); 42 for(int j=2;j>i;j--) ans=max(ans,f[n][j][1]); 43 } 44 printf("%d\n",ans); 45 return 0; 46 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/kanchuang/p/11116154.html
