标签：str cpp div print bre scan std 前缀 枚举
大意: $n$个城市, $m$种核电站, 第$i$种假设要建在第$x$个城市, 必须满足$[x-i,x+i]$范围内无其他核电站, 求建核电站的方案数.
简单$dp$题, 设$dp[i][j]$为位置$i$建第$j$种核电站的方案数.
枚举上一个核电站的位置来转移, 有:
$dp[i][1]=1+dp[i-2][1]+\sum\limits_{k=1}^2 dp[i-3][k]+\sum\limits_{k=1}^3dp[i-4][k]+...$
$dp[i][j]=dp[i][j-1]-\sum\limits_{k=1}^{j-1}dp[i-j][k],\space j>1$.
前缀优化一下即可$O(nm)$.
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
using namespace std;
const int P = 1e9+7;
int dp[10010][110], s[10010];
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
REP(cas,1,t) {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
REP(i,1,n) {
int now = 1;
dp[i][1] = 1;
PER(j,1,i-2) {
if (now==m) {
(dp[i][1] += s[j]) %= P;
break;
}
(dp[i][1] += dp[j][now++]) %= P;
}
REP(j,2,m) dp[i][j] = (dp[i][j-1]-(i-j>0?dp[i-j][j-1]:0))%P;
REP(j,2,m) (dp[i][j] += dp[i][j-1]) %= P;
s[i] = (s[i-1]+dp[i][m])%P;
}
int ans = (s[n]+1)%P;
if (ans<0) ans += P;
printf("Case %d: %d\n", cas, ans);
}
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/uid001/p/11117594.html
