标签：总数 出现 catalan ima 组合 lan mamicode 出栈 组合数
Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。
比如很常见的购票问题：m人手持1元，n人手持2元，票价为1元，工作人员没有准备零钱，问有多少种排队方法可以让购票过程顺利进行？
这个问题也类似于出入栈问题：S表示入栈，X表示出栈，问当S的个数为n时有多少种合法的序列？
对于（n+1）个S和（n-1）个X的所有情况，将第一次出现S的个数大于X的个数的子序列翻转，则定可以得到一种独特的不符合条件情况，例如XXSXSSSXXSSS可等价于SSXSXXXXXSSS。因此合法数是总数减去不合法数，这也是第n个Catalan数：
这是对于购票问题的解，出入栈问题是m=n的特殊情况
标签：总数 出现 catalan ima 组合 lan mamicode 出栈 组合数
原文地址：https://www.cnblogs.com/hanasaki/p/11129872.html
