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调这个题调了两个月，被自己蠢哭
给一个有向图，一组关键点，求关键点之间的最短的距离
这个题目有两种做法，分别是 $nlogn$ 和 $nlog^2n$ 的
首先说 $nlogn$ 的官方做法，我们考虑多源迪杰斯特拉
正图上从 k 个关键点出发跑 $dijkstra$ ，记某个点离最近的关键点距离为 $dis[0][i]$
反图上也从 k 个关键点出发跑 $dijkstra$ ，距离记为 $dis[1][i]$
枚举正图中的边 $u->v: w$， 用 $dis[0][u]+dis[1][v]+w$ 更新答案
然后就是一种很好打的 $nlognlogk$ 的做法，我们考虑一种思想，二进制分组
对于每一个在集合中的元素，我们进行重新标号，然后对每一位进行$0/1$二进制分组，由于每个元素的编号不一样，所以至少有一位的分组不同，然后一组连 $S$，一组连 $T$，这样跑 $logk$ 组的从 $S$ 到 $T$ 的最短路，去 $min$，即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define gc getchar()
inline int read()
{
re int x(0),f(1);re char c(gc);
while(c>‘9‘||c<‘0‘)f=c==‘-‘?-1:1,c=gc;
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-48,c=gc;
return f*x;
}
const int N=5e5+10,M=1e6+10;
ll INF=1e15+7;
int h[N],n,m,cnt,k,a[N],x[N],y[N],z[N],s,t;
struct node {int next,to,w;}e[M<<1];
ll dis[N],ans=INF;
void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(node){h[u],v,w},h[u]=cnt;}
#define QXX(u) for(int i=h[u],v;v=e[i].to,i;i=e[i].next)
struct Node
{
int id;ll d;
bool operator < (const Node a) const {return d>a.d;}
};
priority_queue<Node>q;
void dijkstra()
{
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=1;i<=t;++i)
dis[i]=INF;
dis[s]=0;
Node a;
int u,d;
q.push((Node){s,0});
while(!q.empty())
{
a=q.top(),q.pop();
u=a.id,d=a.d;
if(d!=dis[u]) continue;
QXX(u)
if(dis[u]+e[i].w<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
q.push((Node){v,dis[v]});
}
}
}
void work()
{
ans=INF;
n=read(),m=read(),k=read();
s=n+1,t=n+2;
for(int i=1;i<=m;++i)
x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
for(int i=1;i<=k;++i)
a[i]=read();
for(int q=0;(1<<q)<=k;++q)
{
memset(h,0,sizeof(h));
cnt=0;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
if(i&(1<<q)) add(s,a[i],0);
else add(a[i],t,0);
}
for(int i=1;i<=m;++i)
add(x[i],y[i],z[i]);
dijkstra();
ans=min(ans,dis[t]);
memset(h,0,sizeof(h));
cnt=0;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
if(i&(1<<q)) add(s,a[i],0);
else add(a[i],t,0);
}
for(int i=1;i<=m;++i)
add(y[i],x[i],z[i]);
dijkstra();
ans=min(ans,dis[t]);
}
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
int T=read();
while(T--) work();
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zijinjun/p/11137356.html
