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线段树合并

把若干棵叶子节点总数为 \(n\) 的线段树通过某种顺序合并成一棵线段树. 时间复杂度 \(O(n \log n)\).

时间复杂度分析

考虑两颗线段树合并, 复杂度为这两颗线段树的相同节点个数. 这可以看作是删除的节点个数.

那么所有线段树合并, 所有节点最多被删除一次. 时间复杂度即为 \(O(n \log n)\).

线段树合并的空间复杂度也为 \(O(n \log n)\), 而可持久化的线段树合并 (见下) 使用的空间不超过 \(2 \cdot n\log n\).

普通的线段树合并

把 rt1 变为 rt1 和 rt2 的并.

int merge(int rt1,int rt2){
    if(rt1==0||rt2==0)return rt1+rt2;
    ls(rt1)=merge(ls(rt1),ls(rt2));
    rs(rt1)=merge(rs(rt1),rs(rt2));
    pu(rt1);
    return rt1;
}

可持久化线段树合并

建立新树为两棵树的并.

int merge(int rt1,int rt2){
    if(rt1==0||rt2==0)return rt1+rt2;
    int rt=++pnd;
    ls(rt)=merge(ls(rt1),ls(rt2));
    rs(rt)=merge(rs(rt1),rs(rt2));
    return rt;
}

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