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兔子繁殖问题
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；
两个月后，生下一对小兔对数共有两对；
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；
兔子数量从开始到目标时间形成的序列，其实是个斐波那契数列。
| 经过月数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... |
| 幼仔对数 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | |
| 成兔对数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | |
| 总体对数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
一般需要将这个问题简化，需要考虑2个问题：
1.递归序列的递归条件，即什么条件下进行递归调用；
2.递归序列的返回条件，递归中一定要有返回，否则就是永远也执行不完的程序，直到虚拟机报StackOverflowException；
使用递归实现代码：
/**
* 斐波那契数列
* Created by llj on 2019/7/6.
*/
public class Fibonacci {
/**
* 假设一个数列满足如下规则：
* 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
* 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765
* <p>
* 请推导出其公式，并求证：第23个数是多少？
* <p>
*
* 公式推导：
* f(1) = 1; f(2) = 1; f(3) = 2; f(4) = f(3)+ f(2) = f(4-1)+f(4-2)
* 最后推导出公式： f(n) = f(n-1) + f(n-2) {n>=1}
*/
public static long fun(long n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
return (fun(n - 1) + fun(n - 2));
}
public static void main(String[] args) {
long fun = fun(23);
System.out.println(fun);
}
}
完结 -------------------
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原文地址：https://www.cnblogs.com/shiguangmanbu2016/p/11143620.html
