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[矩阵乘法]JZOJ 2288 沼泽鳄鱼

时间:2019-07-07 09:40:00      阅读:116      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:bool   constrain   接下来   desc   路径   世界   str   放心   display   

Description

  潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临,这里碧波荡漾、生机盎然,引来不少游客。
  为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放,原因是池塘里有不少危险的食人鱼。
  豆豆先生酷爱冒险,他一听说这个消息,立马赶到了池塘,想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险,但也不敢拿自己的性命开玩笑,于是他开始了仔细的实地勘察,并得到了一些惊人的结论:食人鱼的行进路线有周期性,这个周期只可能是2,3或者4个单位时间。每个单位时间里,食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩,如果上面有人它就会实施攻击,否则继续它的周期运动。如果没有到石墩,它是不会攻击人的。
  借助先进的仪器,豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律,他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里,他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩,而不可以停在某座石墩上不动,因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩,就会遭到食人鱼的袭击,他当然不希望发生这样的事情。
  现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End,他想从Start出发,经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过(包括Start和End),他想请你帮忙算算,这样的路线共有多少种(当然不能遭到食人鱼的攻击)。
 

Input

  输入文件共M + 2 + NFish行。
  第一行包含五个正整数N,M,Start,End和K,分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。
  第2到M + 1行,给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y,0 ≤ x, y ≤ N–1,表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。
  第M + 2行是一个整数NFish,表示食人鱼的数目。
  第M + 3到M + 2 + NFish行,每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T,T = 2,3或4,表示食人鱼的运动周期。接  下来有T个数,表示一个周期内食人鱼的行进路线。
  如果T=2,接下来有2个数P0和P1,食人鱼从P0到P1,从P1到P0,……;
  如果T=3,接下来有3个数P0,P1和P2,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P0,……;
  如果T=4,接下来有4个数P0,P1,P2和P3,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P3,从P3到P0,……。
  豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置,请放心,这个位置不会是Start石墩。

Output

  输出路线的种数,因为这个数可能很大,你只要输出该数除以10000的余数就行了。
 

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2
 

Data Constraint

 
 

Hint

【约定】
  1 ≤ N ≤ 50
  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000
  1 ≤ NFish ≤ 20

分析

考试的时候总觉得这题在哪里见过……然后做法想好后才想起来是J爷的矩阵乘法习题

我们可以发现矩乘的过程其实是一个类似于floyd的过程,可以把一个点到另一个点的路径总长得出来,那么在边权为1的情况下就是方案数

然后一看K大也能大概猜出来是矩乘,可是不会打 菜哭了

因为鱼是有循环节的,我们可以把循环节的最小公倍数作为快速幂的基准

先处理出一个从1到12所有时间的情况都乘在一起的矩阵T

然后快速幂^k/12

最后再逐个乘上k%12的矩阵T即可

 

技术图片
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int N=60;
const ll P=1e4;
int n,fish,m,st,ed,K,fp[N][N];
bool use[N];
struct Rect {
    ll a[N][N];
    ll *operator [](int i){return a[i];}
    void In() {
        for (int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1;
    }
    void Empty() {memset(a,0,sizeof a);}
    Rect operator * (Rect b) {
        Rect c;c.Empty();
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
                for (int k=0;k<n;k++)
                    if (!use[k])
                        (c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%P)%=P;
        return c;
    }
}f,ans,e;

Rect Ksm(Rect a,int y) {
    Rect ans;
    memset(use,0,sizeof use);ans.In();
    while (y) {
        if (y&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

void Pre_Process(int x) {
    memset(use,0,sizeof use);
    for (int i=1;i<=fish;i++) use[fp[i][(x-1)%fp[i][0]+1]]=1;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed,&K);e.In();ans.In();
    for (int i=1,u,v;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),f[u][v]++,f[v][u]++;
    scanf("%d",&fish);
    for (int i=1;i<=fish;i++) {
        scanf("%d",&fp[i][0]);
        for (int j=1;j<=fp[i][0];j++) scanf("%d",&fp[i][j]);
    }
    for (int i=1;i<=12;i++) Pre_Process(i),e=e*f;
    ans=ans*Ksm(e,K/12);
    for (int i=1;i<=K%12;i++)
        Pre_Process(i),ans=ans*f;
    printf("%lld",ans.a[st][ed]);
}
View Code

 

[矩阵乘法]JZOJ 2288 沼泽鳄鱼

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原文地址:https://www.cnblogs.com/mastervan/p/11145012.html

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