标签：include 最大不相交区间数 步骤 排序 pre 一个开始 它的 style 相同
给定一个长度为m的区间，再给出n条线段的起点和终点（注意这里是闭区间），求最少使用多少条线段可以将整个区间完全覆盖。
先将所有线段按起点从小到大排序。排完序后，枚举每一个线段（被其它线段包含的线段不用考虑，因为很明显包含它的线段比它更优），将其作为最左端的线段，
再在剩下的左端点小于等于最左端的线段的右端点的线段中（若没有则无解），找到右端点最大的一个线段，即贪心，很显然这是最优的，因为其左端都被最左端的线段覆盖了，
也就没有覆盖到任何地方，则其右端点越大，其右端覆盖到的地方也就最优。
反复重复上一步，直到覆盖完整个长度为m的区间，就能得到最少的线段数。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; struct rec{ int l,r; }a[1001]; bool cmp(rec x,rec y) { return x.l<y.l; //按左端点从小到大排 } int m,n,ll,minn=0x7f7f7f7f; void q(int x,int ans) { if(a[x].r-ll>=m-1) //覆盖总长度达到 { minn=min(minn,ans); return ; } int temp=0; for(int i=x+1;i<=n;i++) { if(a[i].l<=a[x].r) //找左端点小于当前线段右端点的 { if(a[i].r>a[temp].r) temp=i; //找右端点最大区间 } else break; //顺序排序，如果左端点大于当前线段右端点，后面肯定也大于 if(temp!=0) q(temp,ans+1); } } int main() { a[0].r=-1; //特殊处理 cin>>m>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].l>>a[i].r; sort(a+1,a+n+1,cmp); //顺序排序 for(int i=1;i<=n;i++) { ll=a[i].l; //记录起点 q(i,1); } cout<<minn; return 0; }
数轴上有n个开区间[ai,bi]，要求选择尽量多个区间，使得这些区间两两没有公共点。
先对区间左端点进行从大到小排序，左端点相同按右端点从小到大排序，
再依次选出左端点最大的区间，当待选择区间与已选区间集合相交时，舍弃待选区间，
每次直接从排好后的第一个开始选，是为了使左边预留区间最大。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; struct rec{ int a,b; }ra[1001]; bool cmp(rec x,rec y) { if(x.a!=y.a) return x.a>x.b;//左端点从大到小排序 else return y.a<y.b; //左端点相同,按右端点从小到大排序,即左端点相同,优先选择短的 } int n,ans=1,lasta; int main() { cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>ra[i].a>>ra[i].b; sort(ra,ra+n,cmp); lasta=ra[0].a;//选中a最大的第一个 for(int i=1;i<n;i++) { if(ra[i].a<=lasta) //不重叠 { lasta=ra[i].a; ans++; } } cout<<ans; return 0; }
数轴上有n个闭区间 [ai,bi]，要求选取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。
先按左端点从小到大排序每个区间，若左端点相同，则按右端点从小到大排序。
1.再从第一个区间贪心往后找，如果下一个区间左端点大于该区间的右端点，则需增加一个点，反之共用一个点；
2.若下个区间右端点小于当前区间右端点，说明共用的区间范围变小了，则更新区间右端点为下一个区间右端点。
不断重复1、2两个步骤，直到每个区间都有点。
为什么呢？因为在排完序后，
①当b1>bi时，显然此时一个点能覆盖最大的区域右边界变为bi；
②当b1<ai时，显然一个点不能覆盖到区间i上，所以需新开一个点，此时能覆盖的区域最右边界变为bi；
③ 当b1<bi时，显然区间1和区间i有公共的部分，但此时一个点能覆盖的区域最右边界还是为b1，无需更新区域最右边界。
综上所述，排序后贪心选点是正确的。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; struct rec{ int a,b; }ra[1001]; bool cmp(rec x,rec y) { if(x.a!=y.a) return x.a<y.a; //按左端点从小到大排序 else return x.b<y.b; //左端点相同，则按右端点从小到大排序 } int n,ans=1,r; int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>ra[i].a>>ra[i].b; sort(ra+1,ra+n+1,cmp); //顺序排序 r=ra[1].b; //记录上一个区间右端点 for(int i=2;i<=n;i++) { if(ra[i].a>r) //左端点大于上个区间右端点 { ans++; //增加一个点 r=ra[i].b; } else if(ra[i].b<r) r=ra[i].b; //右端点小于上个区间右端点，更新上个区间右端点 } cout<<ans; return 0; }
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