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39. 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
[7],
[2,2,3]
]
示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]

Python most votes solution:

class Solution(object):
    def combinationSum(self, candidates, target):
        """
        :type candidates: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        res = []
        candidates.sort()
        self.dfs(candidates, target, 0, [], res)
        return res

    def dfs(self, nums, target, start, path, res):
        if target == 0:
            res.append(path)
            return 
        for i in xrange(start, len(nums)):
            if target < nums[i]:
                break
            self.dfs(nums, target-nums[i], i, path+[nums[i]], res)

分析：

（1）代码用到了树结构中的DFS（深度优先搜索）。

（2）在代码最开始对candidates进行排序，是为了在递归中，一旦遇到不合适的情形，能够尽早地跳出循环，从而减少代码的运行时间。

（3）如何构建这个递归结构？首先要明白每一次递归，target都要减去nums中的一个数，从而在整个递归调用中，每一次更新后的target控制了程序下一步的导向：

• 如果target == 0，要return；
• 如果target < nums[i]，就没有再往深处搜索的必要了（因为nums是有序的，深度优先搜索的顺序是由小到大的），所以此时程序应尽早退出循环，往广度的方向进行搜索。

（4）在每一轮递归中，要传递哪些参数？

• 首先必须要有nums，因为我们在每一轮递归中都要用到nums中的数，而且在传递的过程中我们不能修改nums（因为程序要从最深的节点逐级返回）；
• 其次，必须要有target，它控制了程序下一步运行的方向。为了能够使target抵达递归基，同时代码采用的又是DFS策略，因此每次递归往深处进行时，target都要减去nums中的一个数（在满足条件的情况下是由最小的数减到最大的数，这一过程是由for循环实现的）；
• 再次，上一次递归的索引 i 也是要传递的，这可以避免不必要的搜索过程。例如，当程序已经搜索至 2 -> 3 时，利用索引 i 可以保证下一次搜索的数字是从3开始而不是从2开始的（因为在2 -> 3 -> 2之间，已经有过 2 -> 2 -> 3了，传递索引 i 可以避免这类重复搜索的情况）；
• 接着，要传递当前的搜索路径，在每次递归中，它也是动态变化的：每往下递归一层，它的路径中就增添一项；每往上回退一层，就回到先前的那个路径。传递该路径的目的是一旦找到符合题意的路径组合，就将它保存到res中。
• 最后要传递res，它保存了所有满足要求的路径，用于最终函数结果的返回。

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