标签：不难 int date map har 复杂 max for ESS
很好的一道LCT题目
首先我们可以发现，题目要求的就是最小生成树上的一条树链的最长边的长度，因此我们实际只需动态维护最小生成树即可
然后我们考虑怎么动态维护最小生成树
不难发现，如果涉及在最小生成树上删边，那么这个操作将变得非常复杂，因为我们并不知道删边之后要把什么样的边补充回去才行
但是，如果我们倒序操作，把删边变成加边，那么这个操作就变得相对简单了
回到本题，首先，我们把一定不会删的边建成一棵最小生成树（或者一个森林？）,这就是我们的初始状态
然后，倒序操作，每次把删边变为加边，这样每次加入一条边时，我们只需讨论这两个点原先是否联通即可
如果两个点原先就联通，那么我们就找到这两个点所在联通块里边权最大的边，删去那条边之后加入这条新来的边即可
但是LCT难以维护边权，因此我们对每条边虚拟一个有点权的点，加边时把边的两个端点连到这个点上即可
删边同理
注意维护边的编号
贴代码：
（这个东西由于常数过于巨大在bzoj上过不去，但是luogu上的数据减弱版能过）
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <map> using namespace std; struct Ques { int x,y,typ,num; }q[1000005]; struct Edge { int l,r,v; friend bool operator < (Edge a,Edge b) { return a.v<b.v; } }edge[1000005]; map <pair<int,int>,int> M; int n,m,Q; int ch[2000005][2]; int vis[2000005]; int maxx[2000005]; int val[2000005]; int f[2000005]; int fl[2000005]; int ret[2000005]; void update(int x) { maxx[x]=val[x]; if(edge[maxx[ch[x][0]]].v>edge[maxx[x]].v)maxx[x]=maxx[ch[x][0]]; if(edge[maxx[ch[x][1]]].v>edge[maxx[x]].v)maxx[x]=maxx[ch[x][1]]; } bool be_root(int x) { if(ch[f[x]][0]==x||ch[f[x]][1]==x)return 0; return 1; } void pushdown(int x) { if(fl[x]) { swap(ch[ch[x][0]][0],ch[ch[x][0]][1]); swap(ch[ch[x][1]][0],ch[ch[x][1]][1]); fl[ch[x][0]]^=1,fl[ch[x][1]]^=1; fl[x]=0; } } void repush(int x) { if(!be_root(x))repush(f[x]); pushdown(x); } void rotate(int x) { int y=f[x],z=f[y],k=(ch[y][1]==x); if(!be_root(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x; f[x]=z; ch[y][k]=ch[x][!k],f[ch[x][!k]]=y; ch[x][!k]=y,f[y]=x; update(y),update(x); } void splay(int x) { repush(x); while(!be_root(x)&&x) { int y=f[x],z=f[y]; if(!be_root(y)&&y) { if((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y))rotate(x); else rotate(y); } rotate(x); } update(x); } void access(int x) { int y=0; while(x) { splay(x); ch[x][1]=y; update(x); y=x,x=f[x]; } } void makeroot(int x) { access(x),splay(x); swap(ch[x][0],ch[x][1]),fl[x]^=1; } void link(int x,int y) { makeroot(x); f[x]=y; } void split(int x,int y) { makeroot(x),access(y),splay(y); } void cut(int x,int y) { split(x,y),ch[y][0]=f[x]=0,update(y); } int findf(int x) { access(x),splay(x),pushdown(x); while(ch[x][0])x=ch[x][0],pushdown(x); return x; } inline int read() { int f=1,x=0;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read(),m=read(),Q=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { edge[i].l=read(),edge[i].r=read(),edge[i].v=read(); if(edge[i].l>edge[i].r)swap(edge[i].l,edge[i].r); } sort(edge+1,edge+m+1); for(int i=1;i<=m;i++)M[make_pair(edge[i].l,edge[i].r)]=i; for(int i=1;i<=Q;i++) { q[i].typ=read(),q[i].x=read(),q[i].y=read(); if(q[i].x>q[i].y)swap(q[i].x,q[i].y); if(q[i].typ==2) { int t=M[make_pair(q[i].x,q[i].y)]; q[i].num=t,vis[t]=1; } } for(int i=1;i<=m;i++)maxx[i+n]=val[i+n]=i; for(int i=1;i<=m;i++) { if(vis[i])continue; int f1=findf(edge[i].l),f2=findf(edge[i].r); if(f1==f2)continue; link(edge[i].l,i+n),link(edge[i].r,i+n); } int temp=Q; while(Q) { if(q[Q].typ==1) { split(q[Q].x,q[Q].y); ret[Q]=edge[maxx[q[Q].y]].v; }else { split(q[Q].x,q[Q].y); int t=maxx[q[Q].y]; if(edge[q[Q].num].v<edge[maxx[q[Q].y]].v) { cut(edge[t].l,t+n); cut(edge[t].r,t+n); link(edge[q[Q].num].l,q[Q].num+n); link(edge[q[Q].num].r,q[Q].num+n); } } Q--; } for(int i=1;i<=temp;i++)if(q[i].typ==1)printf("%d\n",ret[i]); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zhangleo/p/11164648.html
