标签：led pre 最小 ted ++ print 最小值 cte 处理
暂时只能写签到题，别的题解之后补
有点有趣的二分
显然二分之后就是找到一个长度恰好为k的合法环了
先证明一个引理，如果可以找到一个长度大于k的环一定可以找到一个长度等于k的环
固定头尾不动之后就可以使用归纳法证明一个长度大于3的环都可以删掉一个点
为啥呢？，因为考虑任意三个连续的点，除非中间的点是最小值，否则都可以删掉这个点
很容易证明长度大于3的序列至少存在一组三个连续的点满足中间的点可以删去吧
而长度恰好是3的时候吧中间的点删掉就行了，因为头尾是合法的
这样的话我们的目标就是dp出最长的环了
那么dp出最长的环需要借助另一个结论优化到\(O(nlogn)\)
我们将整个序列按照这样的方式切分成若干个段
找到整个序列的最小值，然后把最小值之前的点全部分成一个段，递归切分剩下的段
这样分好段之后我们把每一段的末尾成为关键点
我们断言（证明反证），一个最长环一定可以在关键点结尾
并且当我们固定了一个环的头尾之后，最长环的必定经过头尾间的所有关键点
这样有什么用呢？
当然拿来辅助dp啊，显然最长链一个树状数组搞定
加上环的限制就是开头定死之后结尾小于一定数值了
显然扫描线可以干掉限制，依次允许一些点成为结尾，然后查询某些开头的dp值即可
我们刚才结论决定了只需要考虑所有的关键点即可，并且容易发现关键点的权值随着位置递增
这就简单多了，你会发现每个点出发的链一定会经过离自己最近的关键点，后面的转移完全一样
所以一段一段的插入dp值就行了，预处理每个点到关键点的最长链（树状数组做）
然后关键点和关键点之间的dp拿前缀和处理就行了
复杂度二分套dp\(O(nlog^2n)\)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=4*1e5+10;typedef long long ll;
int n;int k;int S;
struct linetree
{
int ta[N];
inline void ins(int x,int t)
{
for(;x<=n;x+=x&(-x))ta[x]=max(ta[x],t);
}
inline int qry(int x)
{
int r=-0x3f3f3f3f;
for(;x;x-=x&(-x))r=max(r,ta[x]);
return r;
}
inline void ih()
{
for(int i=0;i<N;i++)ta[i]=-0x3f3f3f3f;
}
inline void d(int x)
{
for(;x<=n;x+=x&(-x))ta[x]=-0x3f3f3f3f;
}
?
}lt;
int a[N];int srt[N];int rk[N];
inline bool cmp(const int & x,const int & y)
{
if(a[x]==a[y])return x<y;return a[x]<a[y];
}
int dp[N];int bel[N];ll dis[N];
inline void pre()
{
for(int i=1;i<=n;i++)srt[i]=i;
sort(srt+1,srt+n+1,cmp);
int lst=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(srt[i]>=lst)
{
for(int j=lst;j<=srt[i];j++)bel[j]=srt[i];
lst=srt[i]+1;
}
rk[srt[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
rk[srt[i]]=rk[srt[i-1]]+(a[srt[i]]!=a[srt[i-1]]);
}
int currk[N];
inline bool jud(int lim)
{
//printf("jud %d\n",lim);
ll res=-0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=-0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=0;
int lst=1;int mend=0;
lt.ih();
for(int i=n,j=0;i>=1;i--)
{
while(a[srt[j+1]]+a[srt[i]]<=lim&&j!=n)j++;
currk[srt[i]]=rk[srt[j]];
}
for(int i=n,j=1;i>=1;i--)
{
int id=srt[i];
while(a[srt[j]]+a[id]<=lim&&j<=n)
{
if(srt[j]>=lst)
{
int val=-0x3f3f3f3f;
lt.ins(rk[srt[j]],1);
dp[srt[j]]=1;
if(a[lst-1]+a[srt[j]]<=lim)val=max(val,dp[srt[j]]);
for(int z=srt[j]-1;z>=lst;z--)
if(a[z]<lim)
{
dp[z]=lt.qry(currk[z])+1;
lt.ins(rk[z],dp[z]);
if(a[lst-1]+a[z]<=lim)val=max(val,dp[z]);
}
for(int z=srt[j];z>=lst;z--)lt.d(rk[z]);
dis[srt[j]]=dis[lst-1]+val;
lst=srt[j]+1;
if(val>0)mend=lst-1;
}
j++;
}
res=max(res,dis[mend]-dis[bel[id]]+dp[id]);
if(res>=k)return true;
}
return res>=k;
}
int sum1=0;
inline int bigr(){return (rand()<<16)+rand();}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
// srand(233);
//n=200000;k=n;
//for(int i=1;i<=n;i++)
// scanf("%d",&a[i]);
// for(int i=1;i<=n;i++)
// a[i]=bigr()%(int)(1e9);
pre();
for(int i=1;i<=n;i++)
sum1=max(sum1,a[i]);
int l=2;int r=sum1*2;
// printf("%d\n",r);
while(l!=r)
{
int mid=(((ll)l+(ll)r))>>1;
if(jud(mid))r=mid;else l=mid+1;
}
printf("%d",l);
return 0;
}codeforces gym 102268 300iq round
标签：led pre 最小 ted ++ print 最小值 cte 处理
原文地址：https://www.cnblogs.com/sweetphoenix/p/11172948.html
