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【代码】：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e6+10 ; 4 /* 5 int mySqrt ( int x ){ 6 int L = 1 , R = N , mid , ans = 0 ; 7 while ( L <= R ){ 8 mid = ( L + R ) >> 1 ; 9 if( mid <= x / mid ){ 10 L = mid + 1 ; 11 ans = mid ; 12 }else { 13 R = mid - 1 ; 14 } 15 } 16 return ans ; 17 } 18 */ 19 int mySqrt ( int x ) { 20 if ( !x ) 21 return 0 ; 22 double eps = 1e-4; 23 double res = x , Last; 24 while ( true ){ 25 Last = res ; 26 res = 0.5 * ( res + x/res ) ; 27 if( fabs( Last - res ) < eps){ 28 break ; 29 } 30 } 31 return (int)res; 32 } 33 int main() 34 { 35 int n; 36 while ( ~scanf("%d",&n) ) { 37 printf(" Sqrt (%d) = %d \n",n,mySqrt(n) ); 38 } 39 return 0; 40 }
【题解】：
首先有两个做法。
第一个就是二分法，大家要记住，这个方法需要判溢出，不然会一直错。需要“移乘变除”
第二种方法就是我想写博客来记录的，我觉得真的非常好的一个想法，就是“牛顿迭代法”。
主要参考博客和网站：1、求牛顿开方法的算法及其原理，此算法能开任意次方吗?
以下就是知乎一些比较出色的解答
“黄徐升”的回答：
有一个利用“将长方形变得更像正方形”的思路也可以得到求 的算数平方根的迭代公式
算是通俗易懂地得到了这个迭代公式（不过并没有体现牛顿法的求导等过程，那个用抛物线的切线看是比较直观的，别的回答里已经有了）。
首先是考虑 是面积为
的正方形的边长，如果画一个邻边不等的面积是
长方形，设这个长方形的长为
，宽为
，那么怎样能让这个长方形变得更像一个正方形呢？是要把长变得短一点，宽变得长一点，可以用长和宽的平均数
来作为新的长
，在面积不变的条件下，新的宽是
。这样不断操作下去，长方形的长和宽会越来越接近，就是一直趋近与
了。
【牛顿迭代法】
假设方程 
在 
附近有一个根，那么用以下迭代式子：
依次计算
、
、
、……，那么序列将无限逼近方程的根。
牛顿迭代法的原理很简单，其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率，估计f(x)和x轴的交点，看下面的动态图：
【用牛顿迭代法开平方】
令：
所以f(x)的一次导是：
牛顿迭代式：
随便一个迭代的初始值，例如
，代入上面的式子迭代。
例如计算
，即a=2。
……
计算器上可给出
【用牛顿迭代法开任意次方】
求
的递推式是：
【leetcode】【二分 | 牛顿迭代法】69_Sqrt(x)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Osea/p/11174846.html
