标签：span mit math inline 模拟 mat rac 注意 limits
模拟赛天天考组合计数……我又不会推，看着一堆\(\sum\)无从下手。
这里记录一下学到的东西吧。
在换\(\sum\)的下标的时候要注意实际值
\(C_{n}^{k} = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}\) （杨辉三角）
\(C_{n}^{k} = \dfrac{n-k+1}{k}C_{n}^{k-1}\) （递推）
\(C_{n}^{k} = \dfrac{n}{k} C_{n-1}^{k-1}\) （降一）
\((x+y)^n = \sum\limits_{i=0}^{n}C_n^i x^iy^{n-i}\) （二项式定理）
\(\sum\limits_{i=0}^{n}C_n^i x^iy^{n-i} = (x+y)^n\) （逆用）
\(\sum\limits_{i=0}^{n}C_n^i = \sum\limits_{i=0}^{n}C_n^i 1^i1^{n-i} = (1+1)^{n} = 2^n\) （两项为一）
\(\sum\limits_{i=0}^niC_n^i=\sum\limits_{i=1}^niC_{n-1}^{i-1}\dfrac{n}{i} = n\sum\limits_{i=1}^{n}C_{n-1}^{i-1}= n\sum\limits_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i =n2^{n-1}\) （消掉\(i\)）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/qixingzhi/p/11177622.html
