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HAOI2010 软件安装 有依赖的背包DP

时间:2019-07-13 09:35:57      阅读:114      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:closed   while   amp   ||   就是   定义   空间   缩点   问题   

  

题目描述

现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi。我们希望从中选择一 些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。

但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的 是,一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案,安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一 次,如果一个软件没有依赖则Di=0,这时只要这个软件安装了,它就能正常工作。

输入格式

第1行:N,M (0<=N<=100.0<=M<=500)

第2行:W1,W2,…,Wi,…,Wn(0<=Wi<=M)

第3行:V1,V2,…,Vi,…,Vn(0<=Vi<=1000)

第4行:D1,D2,…,Di,…,Dn(0<=Di<=N,Di≠i)

输出格式

一个整数,代表最大价值。

样例

样例输入

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

样例输出

5

  用这个题呢,首先来复习一下背包DP,f[i][v]=max(f[i][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]) 然后发现只从i-1到i转移,直接搞掉第一维,然后调整循环顺序,采用v到0的倒序保证只取一次,然后强一点的背包是完全和多重,完全可以把循环顺序反过来,保证随意取,而多重可以用二进制优化,当然单队也是可以的,这里不再赘述,具体可以参见DD大牛的背包九讲(看了很多遍),那么在简单的分组DP中,保证一个组只取一个或者不去,我们的转移应该这样写;

  for  每一组

    for v...0

      for 每一个元素

        f[i][v]=max(f[i][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i];

至于循环顺序,必须将枚举体积套在枚举每一元素的外面,如果放里面其实就和没有组别一样了,不能保证每组只能取一个。

  有依赖的DP就和分组DP很像,我们可以把没有依赖的物品称主件,有依赖的称为附件,本题是在树上,那么一定要定义给以i为根的子树分配V的空间所能达到的最大价值,那然后发现多个儿子转移到父亲似乎不好转移,父亲好像要给儿子分配时间。

  重新考虑一下,对于一个主件对应的几个附件可以看作是决策集合,那么这个集合在子树中有指数级多的的决策,怎么办呢?如果我们优化的话,对于每一个决策,我们要找相同体积找价值最大的,这是显然的,然后从子树转移过来的时候,我们会发现所谓的f[i][v]就是V体积下对应的那个最大的价值,决策已经保证最优,只要循环V转移即可,道理同上。

  别的扯完了,我们可以看一看这个题目,每个物品只有一个出边,仍然可能是基环森林。。。。那么可以通过分析得到,这题取软件不分先后顺序,只要我的依赖取上就行,哪怕是在我后边取,那么一个环共生共灭,然后就可以缩点了,缩点真麻烦,缩完真简便。。。只要在缩完点的森林中建一个虚根0,价值和体积都为0,然后就成了0为根的一棵树,然后这个题就被我们一步一步肢解了。。

  最后说一句,如何保证父亲不取的时候子树均不能做贡献。

  (只要在第二层循环体积的时候只循环到v[x],别的不更新即可。

  

技术图片
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=150,V=550;
vector<int> q[N];
int fr[N],ft[N],s[N],w[N],v[N],size[N],stack[N],du[N],c[N],low[N],vi[N],wi[N],dfn[N],rt=-1,num,cnt,kt,top,n,m,tt,tp,f[N][V];
bool ins[N],b[N];
struct node{int fr,to,pr;}mo[N],no[N];
struct qe{int a,b;};
int rd()
{
    char cc=getchar();
    int s=0,w=1;
    while(cc<0||cc>9) {if(cc==-) w=-1;cc=getchar();}
    while(cc>=0&&cc<=9) s=(s<<3)+(s<<1)+cc-0,cc=getchar();
    return s*w;
}
void init(int x,int y)
{
    no[++tp].fr=x;
    no[tp].to=y;
    no[tp].pr=ft[x];
    ft[x]=tp;du[y]++;
}
void add(int x,int y)
{
    mo[++tt].fr=x;
    mo[tt].to=y;
    mo[tt].pr=fr[x];
    fr[x]=tt;
}
void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++num;
    stack[++top]=x;ins[x]=1;
    for(int i=fr[x];i;i=mo[i].pr)
    {
        int y=mo[i].to;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        int y,s=0;++cnt;
        do{
            y=stack[top--];
            vi[cnt]+=v[y];
            wi[cnt]+=w[y];
            c[y]=cnt;
            ins[y]=0;
        }while(x!=y);
    }
}
void rebuild()
{
    for(int x=1;x<=n;x++) 
        for(int i=fr[x];i;i=mo[i].pr)
        {
            int to=mo[i].to;
            if(c[x]!=c[to]) init(c[x],c[to]);
        }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!du[i]) init(0,i);
}
void dp(int x)
{
    for(int i=m;i>=vi[x];i--) f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i-vi[x]]+wi[x]);
    for(int i=ft[x];i;i=no[i].pr)
    {
        int to=no[i].to;
        dp(to);
        for(int i=m;i>=vi[x];i--)
            for(int j=0;j<=i-vi[x];j++)
            f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i-j]+f[to][j]);
    }
}
int main()
{
    n=rd();m=rd();
    int x,y,mn=-0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=rd();
        if(x!=0) add(x,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    rebuild();
    dp(0);
    printf("%d\n",f[0][m]);
}
/*
g++ 1.cpp -o 1
./1
4 15
3 2 5 5
3 2 10 7
3 1 2 1
*/
View Code

 

HAOI2010 软件安装 有依赖的背包DP

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原文地址:https://www.cnblogs.com/starsing/p/11179296.html

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