标签：closed while amp || 就是 定义 空间 缩点 问题
用这个题呢，首先来复习一下背包DP，f[i][v]=max(f[i][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]) 然后发现只从i-1到i转移，直接搞掉第一维，然后调整循环顺序，采用v到0的倒序保证只取一次，然后强一点的背包是完全和多重，完全可以把循环顺序反过来，保证随意取，而多重可以用二进制优化，当然单队也是可以的，这里不再赘述，具体可以参见DD大牛的背包九讲（看了很多遍），那么在简单的分组DP中，保证一个组只取一个或者不去，我们的转移应该这样写;
for 每一组
for v...0
for 每一个元素
f[i][v]=max(f[i][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i];
至于循环顺序，必须将枚举体积套在枚举每一元素的外面，如果放里面其实就和没有组别一样了，不能保证每组只能取一个。
有依赖的DP就和分组DP很像，我们可以把没有依赖的物品称主件，有依赖的称为附件，本题是在树上，那么一定要定义给以i为根的子树分配V的空间所能达到的最大价值，那然后发现多个儿子转移到父亲似乎不好转移，父亲好像要给儿子分配时间。
重新考虑一下，对于一个主件对应的几个附件可以看作是决策集合，那么这个集合在子树中有指数级多的的决策，怎么办呢？如果我们优化的话，对于每一个决策，我们要找相同体积找价值最大的，这是显然的，然后从子树转移过来的时候，我们会发现所谓的f[i][v]就是V体积下对应的那个最大的价值，决策已经保证最优，只要循环V转移即可，道理同上。
别的扯完了，我们可以看一看这个题目，每个物品只有一个出边，仍然可能是基环森林。。。。那么可以通过分析得到，这题取软件不分先后顺序，只要我的依赖取上就行，哪怕是在我后边取，那么一个环共生共灭，然后就可以缩点了，缩点真麻烦，缩完真简便。。。只要在缩完点的森林中建一个虚根0，价值和体积都为0,然后就成了0为根的一棵树，然后这个题就被我们一步一步肢解了。。
最后说一句，如何保证父亲不取的时候子树均不能做贡献。
（只要在第二层循环体积的时候只循环到v[x]，别的不更新即可。）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int N=150,V=550; vector<int> q[N]; int fr[N],ft[N],s[N],w[N],v[N],size[N],stack[N],du[N],c[N],low[N],vi[N],wi[N],dfn[N],rt=-1,num,cnt,kt,top,n,m,tt,tp,f[N][V]; bool ins[N],b[N]; struct node{int fr,to,pr;}mo[N],no[N]; struct qe{int a,b;}; int rd() { char cc=getchar(); int s=0,w=1; while(cc<‘0‘||cc>‘9‘) {if(cc==‘-‘) w=-1;cc=getchar();} while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) s=(s<<3)+(s<<1)+cc-‘0‘,cc=getchar(); return s*w; } void init(int x,int y) { no[++tp].fr=x; no[tp].to=y; no[tp].pr=ft[x]; ft[x]=tp;du[y]++; } void add(int x,int y) { mo[++tt].fr=x; mo[tt].to=y; mo[tt].pr=fr[x]; fr[x]=tt; } void tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++num; stack[++top]=x;ins[x]=1; for(int i=fr[x];i;i=mo[i].pr) { int y=mo[i].to; if(!dfn[y]) { tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]); } if(low[x]==dfn[x]) { int y,s=0;++cnt; do{ y=stack[top--]; vi[cnt]+=v[y]; wi[cnt]+=w[y]; c[y]=cnt; ins[y]=0; }while(x!=y); } } void rebuild() { for(int x=1;x<=n;x++) for(int i=fr[x];i;i=mo[i].pr) { int to=mo[i].to; if(c[x]!=c[to]) init(c[x],c[to]); } for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!du[i]) init(0,i); } void dp(int x) { for(int i=m;i>=vi[x];i--) f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i-vi[x]]+wi[x]); for(int i=ft[x];i;i=no[i].pr) { int to=no[i].to; dp(to); for(int i=m;i>=vi[x];i--) for(int j=0;j<=i-vi[x];j++) f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i-j]+f[to][j]); } } int main() { n=rd();m=rd(); int x,y,mn=-0x7fffffff; for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) { x=rd(); if(x!=0) add(x,i); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); rebuild(); dp(0); printf("%d\n",f[0][m]); } /* g++ 1.cpp -o 1 ./1 4 15 3 2 5 5 3 2 10 7 3 1 2 1 */
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原文地址：https://www.cnblogs.com/starsing/p/11179296.html
