标签：删掉 clear main 方向 read printf its can max
关键字：tarjan 树上dp
原图有环，然可利用tarjan深度优先搜索树，假设去掉的点是u，考虑三个方向的转移
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define MAXN 100005 6 #define MAXM 500005 7 #define ll long long 8 #define reg register 9 #define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i) 10 using namespace std; 11 inline int read(); 12 struct R{ 13 int u,v,next; 14 }r[MAXM<<1]; 15 int n,m,top,now; 16 int fir[MAXN],o=1; 17 int dfn[MAXN],low[MAXN],save[MAXN],stack[MAXN],siz[MAXN],cut[MAXN],d[MAXN]; 18 vector<int> to[MAXN]; 19 ll ans[MAXN]; 20 void add(int u,int v) 21 { 22 r[o].u=u; 23 r[o].v=v; 24 r[o].next=fir[u]; 25 fir[u]=o++; 26 } 27 void Tarjan(int u,int fa) 28 { 29 dfn[u]=low[u]=++now; 30 int flag=0,sum=0; 31 reg int i,v; 32 siz[u]=1; 33 for(i=fir[u];i;i=r[i].next) 34 { 35 v=r[i].v; 36 if(!dfn[v]) 37 { 38 Tarjan(v,u); 39 siz[u]+=siz[v]; 40 low[u]=min(low[u],low[v]); 41 if(low[v]>=dfn[u]) 42 { 43 ++flag; 44 to[u].push_back(v); 45 sum+=siz[v]; 46 if(u!=1||flag>1) cut[u]=1; 47 } 48 } 49 else low[u]=min(low[u],dfn[v]); 50 } 51 if(cut[u]) 52 { 53 for(i=0;i<to[u].size();++i) 54 { 55 v=to[u][i]; 56 ans[u]+=1ll*(sum-siz[v])*siz[v]; 57 } 58 ans[u]+=1ll*sum*(n-sum-1)*2; 59 } 60 ans[u]+=1ll*(n-1)*2; 61 } 62 int main() 63 { 64 n=read(); m=read(); 65 reg int i,a,b; 66 F(i,1,m) 67 { 68 a=read(); b=read(); 69 add(a,b); add(b,a); 70 } 71 Tarjan(1,0); 72 F(i,1,n) printf("%lld\n",ans[i]); 73 return 0; 74 } 75 inline int read() 76 { 77 reg int x=0; 78 reg char c; 79 c=getchar(); 80 while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 81 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar(); 82 return x; 83 }
关键字：tarjan 双连通分量 缩点 lca 树上差分
求必须通过的节点数
所以当点双连通分量上的点作为在路径上且不为路径端点的点无贡献，但需保证图的连通性所以不能把分量撇掉，我们完全可以把它（们）看成一个点，然后缩点建树
类似雨天的尾巴，不过本题只有一种“物品”，直接裸树上差分，统计出割点的贡献加到ans里
对于起点和终点规定一定经过，直接++即可
缩点：不同于e-dcc，删掉割点后形成的各个连通块不是所求点双。每个点双内都有该割点，所以tarjan退栈到v后要把u加到dcc中。
标记：
for(reg int i=h;i>=0;--i) if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<cmath> 4 #include<bitset> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #define MAXN 100005 8 #define MAXM 200005 9 #define ll long long 10 #define reg register 11 #define F(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);++(i)) 12 using namespace std; 13 inline int read(); 14 struct R{ 15 int u,v,next; 16 }r[MAXM<<1],sr[MAXM*4]; 17 int n,m,ask,fir[MAXN],sec[MAXN<<1],o=1; 18 int dfn[MAXN],low[MAXN],bl[MAXN],stack[MAXN],id[MAXN],now,cnt,top,root; 19 int d[MAXN<<1],f[MAXN<<1][19],h; 20 int w[MAXN<<1],ans[MAXN<<1],pt[MAXN]; 21 bool cut[MAXN]; 22 vector<int> dcc[MAXN]; 23 inline void add(int u,int v,int fir[],R r[]) 24 { 25 r[o].u=u; 26 r[o].v=v; 27 r[o].next=fir[u]; 28 fir[u]=o++; 29 } 30 void Tarjan(int u) 31 { 32 int i,v,flag=0; 33 dfn[u]=low[u]=++now; 34 stack[++top]=u; 35 for(i=fir[u];i;i=r[i].next) 36 { 37 v=r[i].v; 38 if(!dfn[v]) 39 { 40 Tarjan(v); 41 low[u]=min(low[u],low[v]); 42 if(dfn[u]<=low[v]) //割点判断 43 { 44 ++flag; 45 if(u!=root||flag>1) cut[u]=1; //若是根则有两个“回溯祖先”才是割点 46 ++cnt; 47 int y; 48 do{ 49 y=stack[top--]; 50 dcc[cnt].push_back(y); 51 }while(y!=v); 52 dcc[cnt].push_back(u); //割点要算到每个dcc中 53 } 54 } 55 else low[u]=min(low[u],dfn[v]); 56 } 57 } 58 void dfs(int u) 59 { 60 int v; 61 for(reg int i=sec[u];i;i=sr[i].next) 62 { 63 v=sr[i].v; 64 if(v==f[u][0]) continue; 65 d[v]=d[u]+1; 66 f[v][0]=u; 67 for(reg int j=1;j<=h;++j) f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1]; 68 dfs(v); 69 } 70 } 71 int lca(int x,int y) 72 { 73 if(d[x]>d[y]) x^=y^=x^=y; 74 for(reg int i=h;i>=0;--i) if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i]; 75 if(x==y) return x; 76 for(reg int i=h;i>=0;--i) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; 77 return f[x][0]; 78 } 79 void dfs2(int u) 80 { 81 int v; 82 for(reg int i=sec[u];i;i=sr[i].next) 83 { 84 v=sr[i].v; 85 if(v==f[u][0]) continue; 86 dfs2(v); 87 w[u]+=w[v]; 88 } 89 ans[u]=w[u]; 90 } 91 int main() 92 { 93 n=read(); m=read(); ask=read(); 94 int a,b,i; 95 h=(int)log2(n)+1; 96 F(i,1,m) 97 { 98 a=read(); b=read(); 99 add(a,b,fir,r); add(b,a,fir,r); 100 } 101 F(i,1,n) if(!dfn[i]){root=i;Tarjan(i);} 102 int num=cnt,v; 103 F(i,1,n) if(cut[i]) id[i]=++num; 104 F(i,1,cnt) 105 { 106 for(reg int j=0;j<dcc[i].size();++j) 107 { 108 v=dcc[i][j]; 109 if(cut[v]) 110 { 111 add(i,id[v],sec,sr); 112 add(id[v],i,sec,sr); 113 bl[v]=id[v]; 114 } 115 else bl[v]=i; 116 } 117 } 118 d[1]=1; //!!! 119 dfs(1); 120 int lc; 121 F(i,1,ask) 122 { 123 a=read(); b=read(); 124 lc=lca(bl[a],bl[b]); 125 ++w[bl[a]]; 126 ++w[bl[b]]; 127 ++pt[a]; 128 ++pt[b]; 129 --w[lc]; 130 --w[f[lc][0]]; 131 } 132 dfs2(1); 133 F(i,1,n) if(cut[i]) pt[i]=ans[id[i]]; 134 F(i,1,n) printf("%d\n",pt[i]); 135 return 0; 136 } 137 inline int read() 138 { 139 int reg x=0; 140 reg char c; 141 c=getchar(); 142 while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 143 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar(); 144 return x; 145 }
关键字：tarjan 边双板子
边双都满足题意，思想同上，但e-dcc的缩点与v-dcc不同。
我们只要找出所有的桥，然后除去桥外形成的连通块缩点。
对于缩点后的树，答案为(叶子节点数+1)/2，感性理解下，每次把叶子节点连接，能形成最优的双连通分量（假设我们连接非叶子节点，则连接节点以下不能构成双连通），又因为是无向边/2。
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<bitset> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #define MAXN 5005 7 #define MAXM 10005 8 #define ll long long 9 #define reg register 10 #define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i) 11 using namespace std; 12 inline int read(); 13 struct R{ 14 int u,v,next; 15 }r[MAXM<<1]; 16 int n,m,fir[MAXN],o=1; 17 int dfn[MAXN],low[MAXN],bl[MAXN],du[MAXN],now,dcc; 18 bool isbg[MAXM]; 19 inline void add(int u,int v,int fir[],R r[]) 20 { 21 r[++o].u=u; 22 r[o].v=v; 23 r[o].next=fir[u]; 24 fir[u]=o; 25 } 26 void Tarjan(int u,int ie) 27 { 28 dfn[u]=low[u]=++now; 29 reg int i,v; 30 for(i=fir[u];i;i=r[i].next) 31 { 32 v=r[i].v; 33 if(!dfn[v]) 34 { 35 Tarjan(v,i); 36 low[u]=min(low[u],low[v]); 37 if(low[v]>dfn[u]) isbg[i]=isbg[i^1]=1; 38 } 39 else if(i!=(ie^1)) low[u]=min(low[u],dfn[v]); 40 } 41 } 42 void dfs(int u) 43 { 44 reg int i,v; 45 bl[u]=dcc; 46 for(i=fir[u];i;i=r[i].next) 47 { 48 v=r[i].v; 49 if(bl[v]||isbg[i]) continue; 50 dfs(v); 51 } 52 } 53 void getdcc() 54 { 55 reg int i; 56 F(i,1,n) 57 { 58 if(bl[i]) continue; 59 ++dcc; 60 dfs(i); 61 } 62 } 63 int main() 64 { 65 n=read(); m=read(); 66 reg int i,a,b; 67 F(i,1,m) 68 { 69 a=read(); b=read(); 70 add(a,b,fir,r); add(b,a,fir,r); 71 } 72 F(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i,0); 73 getdcc(); 74 // for(i=2;i<=(m<<1);i+=2) if(isbg[i]) add(bl[r[i].u],bl[r[i].v],sec,sr),add(bl[r[i].v],bl[r[i].u],sec,sr); //有重边一定是边双 75 for(i=2;i<=(m<<1);i+=2) if(isbg[i]) ++du[bl[r[i].u]],++du[bl[r[i].v]]; 76 reg int cnt=0; 77 F(i,1,dcc) if(du[i]==1) ++cnt; 78 printf("%d",(cnt+1)/2); 79 return 0; 80 } 81 inline int read() 82 { 83 reg int x=0; 84 reg char c; 85 c=getchar(); 86 while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 87 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar(); 88 return x; 89 }
关键字：语文素养考察题 tarjan点双 补图 奇环（二分图黑白染色法）
一开始没有理解题
所以只有在正确地理解了题意后才应开始码，不然爆零两行泪T T
然后对于点双我们有一下推论：
然后对于每个dcc分别跑dfs染色即可，只要存在一个奇环，则所有u属于dcc都可能参加。
注意：dfs的边界判断，不能走到其他的dcc
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define MAXN 1005 6 #define MAXM 1000005 7 #define reg register 8 #define F(i,a,b) for(register int (i)=(a);(i)<=(b);++(i)) 9 using namespace std; 10 inline int read(); 11 int fir[MAXN],o=1; 12 int dfn[MAXN],low[MAXN],stack[MAXN],col[MAXN],id[MAXN],cnt,top,now; 13 bool hate[MAXN][MAXN],pt[MAXN]; 14 vector<int> dcc[MAXN]; 15 struct R{ 16 int u,v,next; 17 }r[MAXM<<1]; 18 void add(int u,int v) 19 { 20 r[++o].u=u; 21 r[o].v=v; 22 r[o].next=fir[u]; 23 fir[u]=o; 24 } 25 void Tarjan(int u) 26 { 27 int v; 28 dfn[u]=low[u]=++now; 29 stack[++top]=u; 30 for(reg int i=fir[u];i;i=r[i].next) 31 { 32 v=r[i].v; 33 if(!dfn[v]) 34 { 35 Tarjan(v); 36 low[u]=min(low[u],low[v]); 37 if(dfn[u]<=low[v]) 38 { 39 int y; 40 ++cnt; 41 do{ 42 y=stack[top--]; 43 dcc[cnt].push_back(y); 44 }while(y!=v); 45 dcc[cnt].push_back(u); 46 } 47 } 48 else low[u]=min(low[u],dfn[v]); 49 } 50 } 51 bool dfs(int u,int co,int signn) 52 { 53 int v; 54 col[u]=co; 55 for(reg int i=fir[u];i;i=r[i].next) 56 { 57 v=r[i].v; 58 if(id[v]!=signn) continue; 59 if(!col[v]){if(dfs(v,3-co,signn)) return 1;} 60 else if(col[v]==co) return 1; 61 } 62 return 0; 63 } 64 int main() 65 { 66 int n,m; 67 // freopen("data.in","r",stdin); 68 // freopen("data.out","w",stdout); 69 while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n&&m) 70 { 71 int a,b; 72 F(i,1,n) dcc[i].clear(); 73 memset(hate,0,sizeof(hate)); 74 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 75 memset(low,0,sizeof(low)); 76 memset(fir,0,sizeof(fir)); 77 memset(r,0,sizeof(r)); 78 memset(id,0,sizeof(id)); 79 memset(pt,0,sizeof(pt)); 80 o=1; 81 cnt=0; 82 now=0; 83 top=0; 84 F(i,1,n) hate[i][i]=1; 85 F(i,1,m) 86 { 87 a=read(); b=read(); 88 hate[a][b]=hate[b][a]=1; 89 } 90 F(i,1,n) 91 F(j,1,n) 92 if(!hate[i][j]) 93 add(i,j); 94 F(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i); 95 int v; 96 F(i,1,cnt) 97 { 98 for(reg int j=0;j<dcc[i].size();++j) 99 { 100 v=dcc[i][j]; 101 col[v]=0; 102 id[v]=i; 103 } 104 if(dfs(dcc[i][0],1,i)) 105 for(reg int j=0;j<dcc[i].size();++j) 106 pt[dcc[i][j]]=1; 107 } 108 reg int ans=0; 109 F(i,1,n) if(!pt[i]) ++ans; 110 printf("%d\n",ans); 111 } 112 return 0; 113 } 114 inline int read() 115 { 116 int x=0; 117 char c=getchar(); 118 while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar(); 119 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-48,c=getchar(); 120 return x; 121 }
标签：删掉 clear main 方向 read printf its can max
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