The Triangle

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Description

7
3   8
8   1   0
2   7   4   4
4   5   2   6   5

(Figure 1)

Input

Output

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output30方法：动态规划：Step 1:确定状态：

题目求解（1，1）到最底层路径的最大权值，路径起点固定，终点和中间点不确定，因此定义dg[x][y]表示从（1，1）出发到（x，y）路径的最大权值和。
最终答案就是寻找最底层的最大值，ans=max{dp[n][1],dp[n][2],dp[n][3]...dp[n][n]}.
Step 2:确定状态转移方程和边界条件:

不去考虑（1，1）到（x，y）中间是怎么走的，只需要考虑（x，y）上一步是怎么来的，上一步可能是（x-1，y），也可能是（x-1，y-1），因此dg[x][y]的最大值就是上一步的最大权值和：max{dp[x-1][y],dp[x-1][y-1])，再加上自己的权值a[x][y]。

所以状态转移方程就是：dp[x][y]=max{dp[x-1][y],dp[x-1][y-1]}+a[i][j]。

与递归一样，我们也需要终止条件，防止无限递归下去。我们发现dp[x][y]的值取决于dp[x-1][y],dp[x-1][y-1]，随着递归的深入，最后一定会递归到dp[1][1]，dp[1][1]不能再使用状态转移方程了，所以给dp[1][1]附一个初值，即a[1][1]。

my codes:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[550][550],dp[550][550];
 4 int n;
 5 int main()
 6 {
 7     cin>>n;
 8     for(int i=1;i<=n;i++)
 9         for(int j=1;j<=n;j++)
10             cin>>a[i][j];
11     dp[1][1]=a[1][1];
12     for(int i=2;i<=n;i++)
13     {
14         for(int j=1;j<=i;j++)
15         {
16             dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
17         }
18     }
19     int ans=0;
20     for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);
21     cout<<ans<<endl;
22     return 0;
23 }

The Triangle

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原文地址：https://www.cnblogs.com/dragondragon/p/11203390.html