标签：无限 数学 简单 导数 动态 积分 bsp 高等数学 想法
关于 1 和 0.999999…… 这个问题 在 民科吧 里 讨论，哦，不，争论，哦，不，吵架 挺多的，或者说，作为一个 吵架 的 题材 很常见 。
今天 刚 看到 这个 帖子，就是关于这个 问题 的， 《1和0.99999999……的争论有很深刻的数学思想》 http://tieba.baidu.com/p/6177458659 ，
就有了些 对 这个问题 的 想法 。
这个 问题 还经常 被 那些 “高才生” 拿来 打击 民科， 说 民科 认为 1 不等于 0.999999…… 是 不懂 高等数学，
哎呀， 我也 懒得 管 你们 的 糊涂账， 你们 认为 1 等于 0.999999…… 也只是 迷信 官科 而已 。
你去问 牛顿 和 莱布尼兹 ， 1 等不等于 0.999999…… ， 他们 也不会 有明确 的 答案 的，
有 100 个 数学家， 可能就有 100 个 答案 。
好了， 闲话 不说了， 我说说 我的 看法，
1 不等于 0.999999…… ， 这是 很明显 的， 这在 逻辑 上 是 明确成立 的 。
那 为什么 在 微积分 里 好像 1 等于 0.999999…… 了 ？ 为什么说 微积分 里 1 等于 0.999999…… 是 因为 通过 微积分 可以对 连续模型 计算得到 理论值 。
微积分 里 好像 1 等于 0.999999…… 了 ， 是 因为 微积分 是 一个 动态 的 场合， 它 不是 静态 的，
静态 的 场合 下， 1 不等于 0.999999…… ， 这是 明确 的 。
什么是 动态 的 场合 ？
你 通过 0.999999…… -> 1 来 计算 导数， 虽然 0.999999 始终 比 1 差了一点， 但是 这个 导数 发生的位置 是 个 点 ， 长宽 为 0 ， 是一个 奇点，
所以， 奇点 和 “0.999999 始终 比 1 差了一点” 两者 相当于 相互做了 一个 补偿， 这样 就可以 用 1 等价代换 0.999999…… 计算 这个 点 的 导数 。
不用 担心 这样 不准确， 如果 这个 点 是 有 大小（长宽） 的， 那么 用 1 等价代换 0.999999…… 确实 不准确，
但是 这个 点 没有 大小， 所以 用 1 等价代换 0.999999…… 就 准确 了 。
简单的说， 如果 点 的 宽度 是 0.0000000……1 ， 那么 导数 就应该用 0.999999…… 来 计算 ，
但 如果 点 的 宽度 是 0， 那么 导数 就可以用 1 来 计算 ，
就这么简单， OK ？
我看到 帖子 里 还说， “直到 某年某月， 某个 数学家 才 证明了 1 等于 0.999999…… ” ，
还 证明 啥 证明 ？ 我 这 文章 的 证明 比 他 简单 多了 。
进一步， 导数（微分） 只是一个 数学 上 的 表征， 严格来说， 还不能 体现 出 现实意义，
微积分 最终 的 现实意义 体现 在 积分 ，
通过 积分 把 无限多个 微分 积 起来， 这 本身 就是 对 宽度 为 0 的 点 处 用 1 等价代换 0.999999…… 的 另一次 补偿 。
所以 微分 体现 出 抽象意义 上 的 理论值， 积分 体现 出 现实意义 上 的 理论值 。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11204496.html
