标签：str tps 删除 math ref 理解 pen 最优 方法
题目概要：对于用字典序中前n个小写字母组成的串，付出一定的代价来插入or删除使其成为回文串的最小代价。
解题思路：首先对于最优解，要么是贪心要么是DP。这题是DP。设f[i][i+l]为将a[i]~a[i+l]变成回文的最小代价。方程式：
①若a[i]==a[i+l] f[i][i+l]=f[i+1][i+l-1]
②s1=f[i][i+l-1]+增加代价；s2=f[i][i+l-1]+删减代价；s3=f[i+1][i+l]+增加代价；s4=f[i+1][i+l]+删减代价；f[i][i+l]=min(min(s1,s2),min(s3,s4));
如何理解这个方程式呢？对于当前的串，最好的情况无异于是首尾相同（满足回文的基础条件）且里面也回文（①的情况）。如果不满足就只有进行调整。情况一为，a[i+1][i+l]回文，删去a[i]或增加一个与a[i]相同的字母即可。情况二则以a[i+l]作为待调整的字母，与一同理（②的情况）。这样一来就可以出答案了。
又及：此方法适用于大多数有关于回文的DP
#include<iostream> #include<cstdio> #include<fstream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int read(){ char ch; int res=0,f=1; ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ res=res*10+(ch-‘0‘); ch=getchar(); } return res*f; } int n,tot,ans,c[5005],s[5005],k; long long f[5005][5005]; char a[5005],ch; int main(){ k=read(); n=read(); for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>a[i]; } for(int i=1;i<=k;++i){ cin>>ch; c[ch-‘a‘]=read(); s[ch-‘a‘]=read(); } for(int l=1;l<n;++l){ for(int i=1;i+l<=n;++i){ if(a[i]==a[i+l])f[i][i+l]=f[i+1][i+l-1]; else{ int s1=f[i][i+l-1]+c[a[i+l]-‘a‘], s2=f[i][i+l-1]+s[a[i+l]-‘a‘], s3=f[i+1][i+l]+c[a[i]-‘a‘], s4=f[i+1][i+l]+s[a[i]-‘a‘]; f[i][i+l]=min(min(s1,s2),min(s3,s4)); } } } printf("%lld",f[1][n]); return 0; }
[USACO07OPEN]便宜的回文Cheapest Palindrome
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原文地址：https://www.cnblogs.com/clockwhite/p/11208920.html
