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一、基本概念
1.联合概率
联合概率指的是包含多个条件且所有条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)或P(a,b)。
2.边际概率
边际概率是与联合概率对应的，P(X=a)或P(Y=b)，这类仅与单个随机变量有关的概率称为边际概率。
3.联合概率和边际概率
P(X=a)=∑bP(X=a,Y=b) P(X=a)=∑bP(X=a,Y=b)
类似于求X=a的全概率
4.条件概率
条件概率表示在条件Y=b成立的情况下，X=a的概率，记作P(X=a|Y=b)或P(a|b)，它具有如下性质： “在条件Y=b下X的条件分布”也是一种“X的概率分布”，因此穷举X的可取值之后，所有这些值对应的概率之和为1即： ∑aP(X=a|Y=b)=1
5.联合概率、边际概率和条件概率之间的关系
P(X=a|Y=b)=P(X=a,Y=b)P(Y=b)
6.贝叶斯公式
在学习这个公式的时候 事先要理解两个概念
先验概率：知道原因推结果的，P(原因)、P(结果|原因)等
后验概率：根据结果推原因的，P(原因|结果)等
具体解释 知乎上有两个很好的解释。
https://www.zhihu.com/question/19725590/answer/217025594
6.1从数学分析上理解
6.2从感性认识上理解
从一个结果计算某一个原因的可能性。
一个例子：
譬如如果你得知自己的一项检测指标呈阳性，而某种绝症患者中99％这个指标上都会呈阳性，切莫忙着绝望，而是一定要弄清楚这种绝症本身以及该指标呈阳性的先验概率，
假如绝症概率非常小，小的可以忽略，譬如10亿分之一，而阳性概率非常大（譬如心跳次数大于60），那么这个证据完全是可以忽略的。只有在绝症概率并不小，而呈阳性非常罕见的情况下，我们才需要给予重视。
作者：王捷 链接：https://www.zhihu.com/question/19725590/answer/17477686 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
后记：
距离上一次学习贝叶斯公式大概有10余年了，重拾知识的过程也是反思自己学习的过程。
那会儿军校折腾指技合一型人才培养，指挥没见长，基本数学知识却疏忽了。
但是主观上的问题不能不深查：
一是基本概念没有理解透彻。比如样本空间，独立事件，互斥、对立等。蜻蜓点水、浅尝辄止。
二是现实问题转换为数学问题的能力没有很好的训练。
三是钻研求实的精神不够。没整明白的问题，放过了。
后续的日子，对待学习，工作要真诚，不得马虎。
以火大校训为记
博学笃志，砺剑图强。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/smile-fish/p/11212384.html
