作者：szx_spark
由于计算机视觉的大红大紫，二维卷积的用处范围最广。因此本文首先介绍二维卷积，之后再介绍一维卷积与三维卷积的具体流程，并描述其各自的具体应用。

1. 二维卷积

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图中的输入的数据维度为 $14 \times 14$ ，过滤器大小为 $5 \times 5$ ，二者做卷积，输出的数据维度为 $10 \times 10$ （ $14 - 5 + 1 = 10$ ）。如果你对卷积维度的计算不清楚，可以参考我之前的博客吴恩达深度学习笔记（deeplearning.ai）之卷积神经网络（CNN）（上）。
上述内容没有引入channel的概念，也可以说channel的数量为1。如果将二维卷积中输入的channel的数量变为3，即输入的数据维度变为（ $14 \times 14 \times 3$ ）。由于卷积操作中过滤器的channel数量必须与输入数据的channel数量相同，过滤器大小也变为 $5 \times 5 \times 3$ 。在卷积的过程中，过滤器与数据在channel方向分别卷积，之后将卷积后的数值相加，即执行 $10 \times 10$ 次3个数值相加的操作，最终输出的数据维度为 $10 \times 10$ 。
以上都是在过滤器数量为1的情况下所进行的讨论。如果将过滤器的数量增加至16，即16个大小为 $10 \times 10 \times 3$ 的过滤器，最终输出的数据维度就变为 $10 \times 10 \times 16$ 。可以理解为分别执行每个过滤器的卷积操作，最后将每个卷积的输出在第三个维度（channel 维度）上进行拼接。
二维卷积常用于计算机视觉、图像处理领域。

2. 一维卷积

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图中的输入的数据维度为8，过滤器的维度为5。与二维卷积类似，卷积后输出的数据维度为 $8 - 5 + 1 = 4$ 。
如果过滤器数量仍为1，输入数据的channel数量变为16，即输入数据维度为 $8 \times 16$ 。这里channel的概念相当于自然语言处理中的embedding，而该输入数据代表8个单词，其中每个单词的词向量维度大小为16。在这种情况下，过滤器的维度由 $5$ 变为 $5 \times 16$ ，最终输出的数据维度仍为 $4$ 。
如果过滤器数量为 $n$ ，那么输出的数据维度就变为 $4 \times n$ 。
一维卷积常用于序列模型，自然语言处理领域。

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这里采用代数的方式对三维卷积进行介绍，具体思想与一维卷积、二维卷积相同。

假设输入数据的大小为 $a_{1} \times a_{2} \times a_{3}$ ，channel数为 $c$ ，过滤器大小为 $f$ ，即过滤器维度为 $f \times f \times f \times c$ （一般不写channel的维度），过滤器数量为 $n$ 。
基于上述情况，三维卷积最终的输出为 $(a_{1} - f + 1) \times (a_{2} - f + 1) \times (a_{3} - f + 1) \times n$ 。该公式对于一维卷积、二维卷积仍然有效，只有去掉不相干的输入数据维度就行。
三维卷积常用于医学领域（CT影响），视频处理领域（检测动作及人物行为）。

原文地址：https://www.cnblogs.com/SanguineBoy/p/11215308.html

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