标签：mit 卷积 相同 names const 枚举 lld binary typedef
大意: 给定$nm$大小的$01$矩阵, $1\le n\le 20,1\le m\le 1e5$, 可以任选行列翻转, 求最终$1$总数最少为多少.
显然有$O(m2^n)$的暴力算法
也就是枚举翻转哪些行, 然后对于一列, 若$1$的个数多于$0$的个数就翻转.
可以发现对于相同的列, 翻转行对它的影响是相同的.
用$a_i$记录状态为$i$的列的个数, $b_i$记录状态为$i$的列的贡献.
假设翻转行状态为$S$时答案为$f_{S}$, 枚举每种状态的列的贡献, 就有
$$f_{S}=\sum\limits_{i} a_{i \oplus S}b_{i}$$
明显的$xor$卷积形式, 可以用$FWT$求出.
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10, M = (1<<20)+10;
int n, m;
ll a[M], b[M];
char s[22][N];
void FWT(ll *a, int n, int tp) {
for (int i=0; (1<<i)<n; ++i) {
REP(j,0,n-1) if (j>>i&1) {
ll l = a[j^1<<i], r = a[j];
a[j^1<<i] += r;
a[j] = l-r;
}
}
if (tp==-1) REP(i,0,n-1) a[i]/=n;
}
void mul(ll *a, ll *b, int n) {
FWT(a,n,1),FWT(b,n,1);
REP(i,0,n-1) a[i]*=b[i];
FWT(a,n,-1);
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
REP(i,1,n) scanf("%s",s[i]+1);
REP(i,1,m) {
int x = 0;
REP(j,1,n) (x<<=1)|=s[j][i]==‘1‘;
++a[x];
}
REP(i,0,(1<<n)-1) {
int t = __builtin_popcount(i);
b[i] = min(t, n-t);
}
mul(a,b,1<<n);
ll ans = a[0];
REP(i,1,(1<<n)-1) ans = min(ans, a[i]);
printf("%lld\n", ans);
}
Binary Table CodeForces - 662C (FWT)
标签：mit 卷积 相同 names const 枚举 lld binary typedef
原文地址：https://www.cnblogs.com/uid001/p/11217048.html
