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二分图：设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。
二分图匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
可以用匈牙利算法（Hungary Algorithm）解决
几个概念：
匈牙利算法的流程就是不断递归找增广路。设二分图的两个点集为A,B
对于A中的每个点，枚举从这个点连向B的所有边。
对于x1->y1，若y1当前没有匹配，或y1已经匹配了x2，但x2可以递归匹配另一个y2（ !cp[i] || find(cp[i]) ），则匹配成功，否则失败。
bool find(int x) { for(int i = 1; i <= m; i++) if(to[x][i] && !vis[i]) { vis[i] = 1; if(!cp[i] || find(cp[i])) { cp[i] = x; return 1; } } return 0; }
注意这里的vis[]，如果没有可能会出现死循环的情况。每次匹配需要把vis[]清零。
完整代码如下
#include<cstdio> #include<cstring> #define MogeKo qwq using namespace std; const int maxn = 1005; bool to[maxn][maxn],vis[maxn]; int n,m,e,u,v,ans,cp[maxn]; bool find(int x) { for(int i = 1; i <= m; i++) if(to[x][i] && !vis[i]) { vis[i] = 1; if(!cp[i] || find(cp[i])) { cp[i] = x; return 1; } } return 0; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&e); for(int i = 1; i <= e; i++) { scanf("%d%d",&u,&v); if(u>n || v>m)continue; to[u][v] = true; } for(int i = 1; i <= n; i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(find(i))ans++; } printf("%d",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/mogeko/p/11218122.html
