标签：style blog http color io ar java for sp
参考了ACdreamer大神的博客http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7913786
在51nod上看了个10^30范围的素数判定，打表肯定是不行了，应该用miller-robin素数判定加java的BigInteger
首先基于fermat小定理就是gcd(a,p)=1时，a^(p-1)%p=1,所以在生成rand(2,p-1)的随机数后,如果输入的是个素数,那么必有pow(a,p-1)%p=1,这里采用快速幂取模，在一次探查后，若结果不为1，则p必然不是一个素数，否则有75%的概率是素数，那么探查10次有
1-(0.75)^10=0.94369的概率是素数（好像是这样）。当然可以多探查到20次，成功率0.996828
在这里还有一个优化，就是根据上面博客叙述的二次探查定理x^2==1(mod p)在p为素数的情况下x必为1或p-1,那么就有一个优化，先滤出p-1的2次幂，假设p-1=m*2^sqr，先计算x=pow(a,m)%p，之后每次平方看是否存在y=x*x%p==1但是x又不为1，p-1的，这就说明p必不是素数
代码如下：
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.BigInteger; public class minller{ public static final int iter=10; public static BigInteger fast_fac(BigInteger a,BigInteger n,BigInteger mod){ BigInteger TWO=BigInteger.valueOf(2),ans; a=a.mod(mod); ans=BigInteger.ONE; while (!(n.equals(BigInteger.ZERO))) { if ((n.mod(TWO)).equals(BigInteger.ONE)){ ans=(ans.multiply(a)).mod(mod); n=n.subtract(BigInteger.ONE); } n=n.divide(TWO); a=(a.multiply(a)).mod(mod); } return ans; } public static boolean millerRobin(BigInteger p){ BigInteger TWO=BigInteger.valueOf(2),a,x,n,y=BigInteger.ZERO,p_1; Random rnd=new Random(); p_1=p.subtract(BigInteger.ONE); if (p.equals(BigInteger.ONE)) return false; if (p.equals(TWO)) return true; if ((p.mod(TWO)).equals(BigInteger.ZERO)) return false; int MAX,sqr=0; //滤出2的次方 n=p.subtract(BigInteger.ONE); while ((n.mod(TWO)).equals(BigInteger.ZERO)){ ++sqr; n=n.divide(TWO); } if (n.compareTo(BigInteger.valueOf(10000))==1) MAX=10000; else MAX=n.intValue(); for (int i=0;i<iter;++i){ a=BigInteger.valueOf(rnd.nextInt(MAX-2)+2); x=fast_fac(a,n,p); if (x.equals(BigInteger.ONE)) continue; for (int j=0;j<sqr;++j){ y=(x.multiply(x)).mod(p); if (y.equals(BigInteger.ONE) && !x.equals(BigInteger.ONE) && !x.equals(p_1)) return false; x=y; } if (y.equals(BigInteger.ONE)==false) return false; } return true; } public static void main(String[] argv){ Scanner cin=new Scanner(System.in); while (cin.hasNextBigInteger()){ BigInteger n=cin.nextBigInteger(); if (millerRobin(n)) System.out.println("Yes"); else System.out.println("No"); } } }
标签：style blog http color io ar java for sp
原文地址：http://www.cnblogs.com/mintmy/p/4047170.html
