最近公共祖先

时间：2019-07-23 13:10:45 阅读：98 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

【题目描述】：

有根树在计算机科学工程领域是一个人人熟知的数据结构类型。下面是一个例子。

8->(1,4,5)；1->(13,14)；4->(6,10)；5->(9)；6->(7,15)；10->(2,11,16)；16->(3,12)；

在这个图中，每个点都是由{1, 2,...,16}中的某个数字标记的。8号点是树的根。如果x号点在y号点到根的路径上，则x是y的祖先。比如4是16的祖先，10也是。事实上，8,4,10,16都是16的祖先。记住，一个节点本身就是自己的祖先。再比如8,4,6,7是7的祖先。

如果x既是y的祖先也是z的祖先则称x是y和z公共祖先。也就是说8和4都是16和7的公共祖先。

如果x在y和z的所有公共祖先中距离y和z最近，则x是y和z的最近公共祖先。也就是说4是16和7的最近公共祖先而不是8，因为4比8更近。

再举一些例子：节点2和3的最近共同祖先是节点10，节点6和13的最近共同祖先是节点8，节点4和12的最近共同祖先是节点4。在最后一个例子中，如果Y是Z的祖先，那么Y和Z的最近共同祖先是Y。

编写一个程序，找出树中两个不同节点的最近共同祖先。

【输入描述】：

第一行，N和M表示节点数和询问数，节点编号1至N；

以下N-1行，每行两个整数a和b，表示a是b的父亲节点；

之后M行，每行两个不相同的数，表示询问它们的最近共同祖先。

【输出描述】：

M行，每行一个数表示对应的询问结果。

【样例输入】：

【样例输出】：

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：256M

对于 40%的数据：1<=N,M<=3000

对于 100%的数据：1<=N,M<=2×10^5

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int Max=500005;

int n,m,x,y,cnt,list[Max],s[Max],d[Max],f[Max],hhh[Max];

int son[Max],c[Max];

struct xo {
    int to,next;
}a[4*Max];

void add(int e,int r){ 
    a[++cnt].to=r; 
    a[cnt].next=list[e];
    list[e]=cnt; 
} 

inline int read(){
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){
        if(ch==‘-‘){
            w=-1;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){
        s=s*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return s*w;
}

void dfs1(int n,int kkksc03){
    s[n]=1;
    d[n]=d[kkksc03]+1;
    f[n]=kkksc03;
    int kkksc04;
    for(int i=list[n];i;i=a[i].next) {
        kkksc04=a[i].to;
        if(kkksc04!=kkksc03) {
            dfs1(kkksc04,n);
            s[n]+=s[kkksc04];
            if(!son[x]||s[son[n]]<s[kkksc04]){
                son[n]=kkksc04;
            }
        }
    }
}

void dfs2(int n,int kkksc03){
    c[n]=kkksc03;
    if(son[n]){
        dfs2(son[n],kkksc03);
    }
    else{
        return;
    }
    int kkksc04;
    for(int i=list[n];i;i=a[i].next) {
        kkksc04=a[i].to;
        if(kkksc04!=f[n]&&kkksc04!=son[n]){
            dfs2(kkksc04,kkksc04);
        }
    }
}

int lca(int a,int b){
    while(c[a]!=c[b]){
        if(d[c[a]]<d[c[b]]){
            swap(a,b);
        }
        a=f[c[a]];
    }
    return d[a]<d[b]?a:b;
}

int main(){
    int kkksc03;
    n=read();
    m=read();
    //kkksc03=read();
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        x=read();
        y=read();
        add(x,y);
        hhh[y]=x;
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(hhh[i]==0){
            kkksc03=i;
            break;
        }
    }
    dfs1(kkksc03,0);
    dfs2(kkksc03,kkksc03);
    while(m--){
        x=read();
        y=read();
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}