标签：rom 删掉 scanf show opened get cost strong lse
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题意：给你一个图，每条边有边权，现在你可以对边进行反转，使图中不存在环，你需要使得反转的边的边权集合中的最大值最小，并输出任意一组解。
思路：二分+拓扑排序
使得最大值最小，自然而然想到二分（其实我先想到tarjan，发现环套环无法处理）
那么我们二分枚举答案，把小于mid的边全部拆了，判断剩下边是否成环（dfs，之前染色方法玄学错误），若没有环则当前mid成立
为什么呢？——如果我们把一条删掉的边连上，无论怎么摆都会形成一个环，那么原先的边一定有一条大环，所以原先这种情况就不可能成立（画个图可以模拟一下）
那么现在我们已经证明删掉的边按照一定顺序摆一定不会有环，我们只需要找出一种这样的顺序。
进行拓扑排序，如果一条边是由拓扑序大的连向拓扑序小的，我们就将它反转，这样就可以保证没有坏
证明：删掉比mid小的边后剩下的一定是若干个DAG，产生环的根本原因是儿子有返祖边，而父亲拓扑序一定比儿子小（因为是用queue维护的），所以若所有边都从拓扑序小的连向拓扑序大的，就一定不会产生返祖边
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=210000; struct node{ int from,to,cost,id; }E[N]; vector<int> v; int first[N],nxt[N],point[N],w[N],e=0,dfn[N]; void add_edge(int x,int y,int z,int num) { e++; E[num].id=e; point[e]=y; w[e]=z; nxt[e]=first[x]; first[x]=e; } bool cmp(node x,node y) { if(x.cost==y.cost) return x.id<y.id; return x.cost<y.cost; } int vis[N],bl[N],n,m,judge,best,in[N]; void dfs(int u) { vis[u]=2; for(int i=first[u];i!=-1;i=nxt[i]) { if(bl[i]) continue; int p=point[i]; if(vis[p]==2) { judge=0; return; } if(!vis[p]) dfs(p); } vis[u]=1; return; } bool check(int mid) { judge=1; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(bl,0,sizeof(bl)); for(int i=1;i<=mid;i++) bl[E[i].id]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!vis[i]) { dfs(i); } } return judge; } int main() { memset(first,-1,sizeof(first)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&E[i].from,&E[i].to,&E[i].cost); add_edge(E[i].from,E[i].to,E[i].cost,i); } sort(E+1,E+m+1,cmp); int l=0,r=m,mid;best=-1; while(l<=r) { mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) r=mid-1,best=mid; else l=mid+1; } queue<int> q;int tot=0; memset(in,0,sizeof(in)); for(int i=best+1;i<=m;i++) { in[E[i].to]++; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i); memset(bl,0,sizeof(bl)); for(int i=1;i<=best;i++) bl[E[i].id]=1; while(!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); dfn[now]=++tot; for(int i=first[now];i!=-1;i=nxt[i]) { if(bl[i]) continue; int pos=point[i]; in[pos]--; if(!in[pos]) q.push(pos); } } for(int i=1;i<=best;i++) { int x=E[i].from; int y=E[i].to; if(dfn[x]>dfn[y]) v.push_back(E[i].id); } printf("%d %d\n",E[best].cost,(int)v.size()); for(int i=0;i<(int)v.size();i++) printf("%d ",v[i]); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Forever-666/p/11235050.html
