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题目：https://www.luogu.org/problem/P1436 题目描述将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的两部分中的任意一块继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的平方和最小。 请编程对给出的棋盘及n，求出平方和的最小值。 输入格式第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 输出格式仅一个数，为平方和。 |
一道典型的dp题，思路很简单，我们用（a,b,c,d）来描述左上角为(a,b),右下角为（c,d）的矩形，对于每个矩形，我们考虑竖着切一刀or横着切一刀，每次考虑切下来的两块哪一块作为下次切的对象即可。
优化：用sum[i][j]描述（1,1,i,j）的面积，求某个矩形面积用容斥即可。
上代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 const int inf=1e9; 6 int n; 7 int ma[20][20]; 8 int sum[20][20]; 9 int dp[20][20][20][20][20]; 10 int cal(int a,int b,int c,int d){ 11 return sum[c][d]+sum[a-1][b-1]-sum[c][b-1]-sum[a-1][d]; 12 } 13 int main(){ 14 scanf("%d",&n); 15 for(int i=1;i<=8;i++){ 16 for(int j=1;j<=8;j++){ 17 scanf("%d",&ma[i][j]); 18 sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+ma[i][j]-sum[i-1][j-1]; 19 } 20 } 21 for(int a=1;a<=8;a++){ 22 for(int b=1;b<=8;b++){ 23 for(int c=a;c<=8;c++){ 24 for(int d=b;d<=8;d++){ 25 dp[a][b][c][d][0]+=cal(a,b,c,d); 26 dp[a][b][c][d][0]*=dp[a][b][c][d][0]; 27 } 28 } 29 } 30 } 31 for(int t=1;t<n;t++) 32 for(int a=1;a<=8;a++){ 33 for(int b=1;b<=8;b++){ 34 for(int c=a;c<=8;c++){ 35 for(int d=b;d<=8;d++){ 36 int q=inf; 37 for(int y=b;y<d;y++){ 38 q=min(q,min(dp[a][b][c][y][0]+dp[a][y+1][c][d][t-1],dp[a][y+1][c][d][0]+dp[a][b][c][y][t-1])); 39 } 40 for(int x=a;x<c;x++){ 41 q=min(q,min(dp[x+1][b][c][d][0]+dp[a][b][x][d][t-1],dp[x+1][b][c][d][t-1]+dp[a][b][x][d][0]));//这两句容易错，注意考虑切入点与区间关系 42 } 43 dp[a][b][c][d][t]=q; 44 } 45 } 46 } 47 } 48 // for(int i=1;i<=8;i++){ 49 // for(int j=1;j<=8;j++){ 50 // cout<<sum[i][j]<<" "; 51 // } 52 // cout<<endl; 53 // } 54 cout<<dp[1][1][8][8][n-1]<<endl; 55 return 0; 56 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Nelson992770019/p/11247692.html
